matlab學習筆記之求解線性規划問題和二次型問題

一、線性規划問題

　　已知目標函數和約束條件均為線性函數，求目標函數的最小值（最優值）問題。

1.求解方式：用linprog函數求解

2.linprog函數使用形式：

　　x=linprog(f,A,b) 

　　x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 

　　x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 

　　x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) 

　　x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)  

　　[x,fval]=linprog(…) 

　　[x, fval, exitflag]=linprog(…) 

　　[x, fval, exitflag, output]=linprog(…) 

　　[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)

3.介紹一種最常用的：

　　[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aep,beq,lb,ub); 

其中，f是目標函數系數矩陣；A和b是不等式約束條件的參數；Aeq和beq是等式約束條件的參數；lb和ub為x取值的取值范圍。

　　lambda.ineqlin—不等式約束A,b

　　lambda.eqlin—等式約束Aep,bep

　　lambda.upper—上界條件ub

　　lambda.lower—下界條件lb

4.實例：

目標函數：f(x) = –5x1 – 4x2 –6x3,

約束條件：

　　x1 – x2 + x3 ≤ 20

　　3x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 42

　　3x1 + 2x2 ≤ 30

　　0 ≤ x1, 0 ≤ x2, 0 ≤ x3

Matlab程序：

>> f = [-5; -4; -6]; A = [1 -1 1; 3 2 4; 3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1);
>> [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);
>> x
x =
    0.0000
   15.0000
    3.0000

>> fval
fval =
  -78.0000

二、二次型規划問題

　　理解完線性規划問題再來學習二次型規划問題就簡單得多了，可以相似類比。

1.求解方式：用quadprog函數來求解

2.quadprog函數使用形式：

　　x = quadprog(H,f)

　　x = quadprog(H,f,A,b)

　　x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)

　　x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

　　x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

　　x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

　　x = quadprog(problem)

　　[x,fval] = quadprog(H,f,...)

　　[x,fval,exitflag] = quadprog(H,f,...)

　　[x,fval,exitflag,output] = quadprog(H,f,...)

　　[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,...)

 

3.實例：

 

Matlab程序：

>> H = [4 -4;-4 8];f = [-6;-3];A = [1 1;4 1];b = [3;9];lb = ones(2,1);
>> [x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,A,b,[],[],lb);
>> x
x = 
    1.9500

    1.0500

>> fval
fval =
  -11.0250

 

注：若求解的是最大值問題亦可轉化為求最優化問題。