本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 置換矩陣 置換矩陣我們記作 \(P\) ,它是行重新排列了的單位矩陣,用於行交換。 上一節課我們進行 \(LU\) 分解時,限定了不需要行交換(消元過程,主元不會是0),但解除此限制,\(LU\) 分解該如何表示? 加上行交換,對任意可逆矩陣 ...
. 置換矩陣 Permutation Matrix 若 boldsymbol P 為置換矩陣,則 boldsymbol P 是正交矩陣 ,即有 boldsymbol P T boldsymbol P boldsymbol I , boldsymbol P T boldsymbol P 。 n 階方陣的置換矩陣有 A n n frac n n n n 個。 階方陣的置換矩陣有 個: left be ...
2021-10-07 22:07 0 120 推薦指數:
本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 置換矩陣 置換矩陣我們記作 \(P\) ,它是行重新排列了的單位矩陣,用於行交換。 上一節課我們進行 \(LU\) 分解時,限定了不需要行交換(消元過程,主元不會是0),但解除此限制,\(LU\) 分解該如何表示? 加上行交換,對任意可逆矩陣 ...
置換矩陣 置換矩陣(permutation)是行進行重新排列的單位矩陣,矩陣A左乘置換矩陣可以互換相應的行。 對n階單位陣, 有n!個置換矩陣 性質: 轉置矩陣 轉置矩陣 ...
向量空間又稱線性空間,是線性代數的中心內容和基本概念之一。在解析幾何里引入向量概念后,使許多問題的處理變得更為簡潔和清晰,在此基礎上的進一步抽象化,形成了與域相聯系的向量空間概念。 線性組合 線性組合(liner combinations)這個概念曾經被多次提到,如果v1,v2…vn ...
什么是叉積 向量的叉積也叫外積、向量積、叉乘或矢量積。兩個向量的叉積是這樣表示的: 在二維空間內,向量A = <a1, a2>,B = <b1, b2> 其幾何意義就是以兩個向量為邊的平行四邊形的面積,這在上篇文章中給出了詳細 ...
消元矩陣 如果用矩陣表示一個有解的方程組,那么矩陣經過消元后,最終能變成一個上三角矩陣U。用一個三元一次方程組舉例: A經過一些列變換,最終得到了一個上三角矩陣U: 回代到 ...
什么是向量 在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的只有大小,沒有方向的量叫做數量(物理學中稱標量)。 如果用Rn表示n個實數 ...
正交向量 正交是垂直的令一種說法,兩個向量正交意味着兩個向量的夾角是90°。 這可以用直角三角形的三邊解釋: 當x和y正交時,二者的點積是0,反過來也一樣。這個結論在n維空間也適用,當Rn空間內的兩個向量x和向量y正交時: 如果x是零向量,xTy還是0,也意味着 ...
4.1 關於轉置和取逆的有一些性質 $(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B})^T = \boldsymbol{B}^T\boldsymbol{A}^T$ $(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B})^{-1} = \boldsymbol{B ...