原文:微積分的總結

再學微積分 初入微積分:不定積分 定義:不定積分是求導運算和微分運算不完全的逆運算。也是一種非構造的運算。 為什么是它是它的逆運算 為什么說是不完全的逆運算 為什么說它是非構造的運算 F x f x dF x f x dx int f x dx F x C 所以,稱它是它的逆運算。 證明:為什么f x 的原函數是且僅是F x C 假設f x 的原函數不止一個,設F x 是其中的特定的某一個。 G ...

2021-10-02 21:23 0 247 推薦指數:

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【知識總結微積分入門(《微積分的本質》學習筆記)

參考資料:【官方雙語/合集】微積分的本質 - 系列合集 - 3Blue1Brown - bilibili (搭配食用體驗更佳) 這篇文章中有很多內容都推薦用 數形結合 的方法來學習。 導數入門 兩種重要的、針對函數的運算:求導與積分。它們的運算結果也是一個函數。 先說求導。對於函數 \(f ...

Tue May 28 20:44:00 CST 2019 0 441
微積分

微積分 定義 微分 \(\mathrm{d}y\) 就是對 \(y\) 的微分,是對 \(\Delta y\) 的近似. \(\mathrm{d}y=f'(x)\mathrm{d}x\) 如 \(\mathrm{d}(\sin x)=(\sin x)'\mathrm{d}x=\cos ...

Thu Nov 04 06:00:00 CST 2021 0 2060
微積分的離散化

Part1:差分與離散變化率 眾所周知,一個函數\(f(x)\)可微的必要條件是其連續.對於定義域非緊密的函數,顯然是無導數可言的.然而,回憶導數的定義 \[y'=\lim_{\Delta ...

Thu Aug 08 02:15:00 CST 2019 0 1766
微積分基本概念

目錄 一個我們可以思考的問題 Takeaways 微積分 需要建立的概念 熟知的典型應用 極限與連續 數列存在極限的存在准則 函數極限 無窮小與無窮大 無界 ...

Sat Nov 07 04:22:00 CST 2020 0 1700
微積分 —— 極限

數列(sequence of number):以正整數集(或它的有限子集)為定義域的函數。是一列有序的數。 數列的極限:如果有一個數列yn,不論事先指定一個多么小的正數ε,在n的無限增大的變化過程中 ...

Thu Dec 03 20:09:00 CST 2020 0 426
微積分 學習筆記

1階導:\(\frac {dy}{dx}\) 2階導:\(\frac {d(\frac {dy}{dx})}{dx}=\frac {d^{~2}y}{dx^{~2}}\) n階導:\(\frac ...

Fri Mar 03 02:44:00 CST 2017 0 1437
數學基礎之微積分

本文主要介紹學習機器學習過程中涉及到的一些微積分的基本概念,也包括部分數值分析,優化求解的概念。 極限(limit) 直觀定義 當函數 $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某個去心鄰域內有定義,若當 $x$ “無限趨近於” $x_{0}$ 時,其對應的函數值 $f(x)$ “無限趨於 ...

Thu Oct 30 18:09:00 CST 2014 0 6750
微積分與無窮級數

微積分與無窮級數 最近在備考大學生數學競賽,知乎已經開了一個專欄(見:https://www.zhihu.com/column/c_1425576103074897920 ),博客園這邊也開一個簡化版的吧(x),知乎專欄里大概是一日一更的一些題,因為知乎公式編輯器太拉了,所以可能公式不會太多 ...

Tue Sep 28 07:37:00 CST 2021 0 224
 
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