。這個問題看似詭異，但在數學面前，神秘盪然無存，破解問題的關鍵就是無窮級數。 悖論的謎底 　　把芝 ...

　　實際應用中，總是會出現一堆復雜的函數，這類函數往往令物理學家和數學家都十分頭疼。為了解決這一窘境，泰勒想：會不會存在一種方法，把一切函數表達式都轉化為多項式函數來近似呢？這樣，處理問題不就變得簡單了嗎？經過泰勒夜以繼日的奮斗，終於研究出了泰勒級數的理論。它將一切函數，不論表達式有多么多么的復雜 ...

數學基礎： （1）無窮小量 對函數 $f(x)$，假設$x$趨於$x_0$時函數$f(x)$的極限為0，則稱函數$f(x)$為$x$趨於$x_0$時的無窮小量，也叫無窮小。 （2）無窮大量 對函數 $f(x)$，假設$x$趨於$x_0$時函數$f(x)$的絕對值無限增大，則稱函數$f(x ...

微積分 定義 微分 \(\mathrm{d}y\) 就是對 \(y\) 的微分，是對 \(\Delta y\) 的近似. \(\mathrm{d}y=f'(x)\mathrm{d}x\) 如 \(\mathrm{d}(\sin x)=(\sin x)'\mathrm{d}x=\cos ...

1、正項級數$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$收斂的充要條件是它的部分和$S_{n}=\sum_{i=1}^{n}u_{i}$有上界。2、正項級數常用的幾種判別方法：（1）對於$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$和$\sum_{n=1}^{oo}v_{n}$，如果$u_{n ...

幾種基本級數 \(\bigstar\)幾何級數 \(\sum_{i=0}^n a*q^i\) a!=0 q叫做公比 注意這里i一定可以從1...開始|只是最后a變成a*q^i |q|=1 時 原式=a*n 發散 |q|<1 時 原式=\(\lim_{n\rightarrow ...

無窮級數 數項級數的概念和基本性質 正項級數及其斂散性的判別法 任意項級數的收斂性 函數項級數及其斂散性 冪級數 傅里葉級數 1.數項級數的概念和基本性質 無窮級數就像高中的數列一樣，但是卻要我們鑽研的方向不同，高中叫我們求收斂於什么，大學里 ...

Part1:差分與離散變化率 眾所周知,一個函數\(f(x)\)可微的必要條件是其連續.對於定義域非緊密的函數,顯然是無導數可言的.然而,回憶導數的定義 \[y'=\lim_{\Delta ...