引言 一般的課本上都會告訴我們判斷兩個向量是否正交可以通過它們的點積為0判斷，那么到底為什么？ 向量 一個向量是有方向和長度的，我們記向量\(\overrightarrow{a}\)的長度為\(\left\|a\right\|\)，也叫向量的長度為模。那么向量的模是怎么計算 ...

向量的叉積性質都忘完了……但是它可以用來判斷點在直線的某側。進而可以解決點是否在三角形內，兩個矩形是否重疊等問題。向量的叉積的模表示這兩個向量圍成的平行四邊形的面積。 設矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，則矢量叉積定義為由(0,0)、p1、p2 ...

向量積，也被稱為叉積（即交叉乘積）、外積，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。 定義： 兩個向量a和b的叉積寫作a × b（有時也被寫成a ∧ b，避免和字母x混淆）。叉積可以被定義 ...

1 向量點積 向量點積度量兩向量的相似度，可以分別從直角坐標與極坐標角度進行理解。 向量 ， 點積可被分解為兩個方向的乘積之和，如下圖： 通俗的說，假如 x 方向表示蘋果，y 方向表示橙子， 表示有 個蘋果， 個橙子，對蘋果乘以 ，對橙子乘以 ，最終 ...

前面寫了一篇向量點積定義的證明，由於這個證明比較簡單，所以也沒有引起深入的思考。后來打算寫一篇叉積的證明時，卻發現有些東西真的不好理解。 設兩個向量$\mathbf{a} = (x_1, y_1, z_1), \mathbf{b} = (x_2, y_2, z_2)$，兩向量夾角為$\theta ...

一、向量數量積用於計算向量夾角 中學階段學空間幾何時，知道用兩個向量a,b之間的數量積來計算向量之間的夾角。 這是因為三角形的余弦定理： △ABC中角A、B、C對應的邊分別為a、b、c則有cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)cosC=(a²+b ...

今天學習了一下《計算幾何》，里面講了一下關於判斷一個點是否在某個三角形內的問題（在二維平面上）。其中有一個算法是“同向法”，主要是用叉積來判斷兩個點是否在某條線段的同一側，如圖(1)所示。關於“同向法”再次不做具體介紹，感興趣的同學可以百度之，或者關注本人后面更新的博文。關於《計算幾何》系列的博文 ...

今天學習了一下《計算幾何》，里面講了一下關於判斷一個點是否在某個三角形內的問題（在二維平面上）。其中有一個算法是“同向法”，主要是用叉積來判斷兩個點是否在某條線段的同一側，如圖(1)所示。關於“同向法”再次不做具體介紹，感興趣的同學可以百度之，或者關注本人后面更新的博文。關於《計算幾何》系列的博文 ...