1、預備定義 適用於兩個積分相乘 矩形區域，二重積分可直接等於兩個定積分相乘 二重積分輪換對稱性 2、例題 例一 例二 例三 例四 例五 例六 ...

第一次用latex排個版，累死我了 ...

定義 對於任意實數 \(a_i,b_i(i=1,2,\cdots,n)\),有 \[\sum\limits_{i=1}^n a_i^2 \sum\limits_{j=1}^n b_j^2 \ ...

二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如圖，兩張圖片中顏色相同的三角形全等，且均為直角三角形，不妨設藍色三角形的直角邊邊長分別為a、b，黃色三角形的直角邊邊長分別為c、d。顯然，兩種圖片中中心白色的部分分別為平行四邊形和矩形，且兩圖形對應邊長分別 ...

刷題遇到的證明題，一下想到了琴生不等式，主要是根據f``(x)>0【這里僅以>0為例】來聯想步驟。 通過這個條件可以聯系到： Taylor公式 f`單調增 凹函數 凹函數與切線作圖形成的不等式 凹函數定義證明： 琴生不等式證明： ...

均值不等式 定義 均值不等式，同稱平均值不等式，也可稱為基本不等式。其內容為： \[H_n\leqslant G_n\leqslant A_n\leqslant Q_n \] 即 調和平均數 \(\leqslant\) 幾何平均數 \(\leqslant\) 算術平均 ...

問題：設\(\displaystyle f\left( x \right)\)在\(\displaystyle \left( 0,1 \right)\)上二階可導，\(\displaystyle f' ...

定理4.4 (切比雪夫不等式) 設隨機變量 \(X\) 的期望和方差均存在，則對任意 \(\varepsilon > 0\)，有 \[P(|X - WX| \geq \varepsilon) \leq \displaystyle\frac{DX}{\varepsilon ...