扯淡 原名好像是叫hall婚姻定理，好象是用來配對的 然后現在被用來做二分圖了 確實非常的好用，這里主要記一下定理的意義極其證明 方便復習 匹配 所謂二分圖匹配，就是在二分圖上找到一個沒有交點的邊集 （圖片轉載自這里 圖3表示的就是一個二分圖匹配 但是此時 ...

一、前置概念 大家都會的東西。下面的圖一般指二分圖。 匹配：在圖論中，一組匹配（matching）是一個邊的集合，其中任意兩條邊都沒有公共端點。 對於一組匹配 \(S\)（\(S\) 是一 ...

引言 矩陣樹定理是一個基於線性代數工具，解決圖上生成樹計數相關問題的工具。 最大的特點之一就是網上很多人都不會證明。 一些線代基礎：矩陣，行列式等。 為什么要寫這個證明呢？周圍很多人認為比較浪費時間，一般不考。然而輸入感知定理其中的智慧，不僅對於圖論、線性代數有了更深入的了解，還可以為思維 ...

了解以下素數定理以及證明 一.質因數分解定理 反證法：假設存在大於1的自然數不能寫成質數的乘積，把最小的那個稱為n。 自然數可以根據其可除性（是否能表示成兩個不是自身的自然數的乘積）分成3類：質數、合數和1。 首先，按照定義，n 大於1。其次，n 不是質數，因為質\數p可以寫成質數乘積：p ...

　　分治算法中有一些算法，僅僅用分支遞推公式無法計算出其時間復雜性，因為它的遞推方程帶有一個冪項，雖然依靠迭代我們仍然可以求出其遞推公式，但是這么做未免太復雜浪費時間。 　　這時候我們有一個通法，那就是主定理(master theorem)，根據情況直接套公式就能求出時間復雜性。主定理形式 ...

命題：偏序集能划分成的最少的全序集的個數與最大反鏈的元素個數相等。 （離散數學結構第六版課本P245：把一個偏序集划分成具有全序的子集所需要的最少子集個數與元素在偏序下都是不可比的最大集合的基數之間有什么關系？） 證明： 設偏序集S。S能划分成的最少的全序集的個數為K，S的最大反鏈 ...

這里寫的只是最常見最普通的 Tauber 定理，寫這個純粹是因為常庚哲，史濟懷書上的那個證明（定理 10.17）太不符合審美了。 （Tauber）若 $\lim_{r \to 1^{-}} \sum c_n r^n = \sigma$ 且 $c_n = o(\frac{1}{n ...