原文:【線性代數的本質 - 系列合集】矩陣與線性變換

線性變換定義 直觀地說,如果一個變換具有以下兩條性質,我們就稱它是線性的: 一是直線在變換后仍然保持為直線,不能有所彎曲 變換后對角線也必須是直線,也就是變換后的x軸和y軸保持平行且等分 二是原點必須保持固定 總的來說,你應該吧線性變換看作是 保持網格平行且等距分布,並保持原點不動 的變換 變換前如圖: 變換后如圖: 網格線保持平行且等分的性質有一個重要的推論:變換后的向量v的位置,是 與變換后的 ...

2021-08-15 00:27 0 102 推薦指數:

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線性代數本質(3)——矩陣線性變換

Unfortunately, no one can be told what the Matrix is. You have to see it for yourself ---Morpheus 正如墨菲斯所說:沒人能夠清楚地告訴你矩陣是什么,你必須自己親自看看。 3.1 線性變換 ...

Wed May 13 23:41:00 CST 2020 0 1183
線性代數本質-04-矩陣乘法與線性變換復合

回顧上個視頻,主要內容為線性變換。包括3部分內容:1. 嚴格意義,線性變換是將向量作為輸入和輸出的一類函數。2.直觀理解,線性變換看作是對空間的擠壓伸展,同時保持網格線平行且等距分布並且原點不變。3.基本關鍵點,線性變換完全決定於基向量變換前后所處的空間。補充說明:整個空間經過線性變換后 ...

Mon Aug 13 00:01:00 CST 2018 0 1133
線性代數之——線性變換及對應矩陣

1. 線性變換的概念 當一個矩陣 \(A\) 乘以一個向量 \(\boldsymbol v\) 時,它將 \(\boldsymbol v\) 變換到另一個向量 \(A\boldsymbol v\)。進來的是 \(\boldsymbol v\),出去的是 \(T( \boldsymbol v ...

Mon Nov 25 06:46:00 CST 2019 1 562
線性代數本質(4)——矩陣乘法與復合變換

4.1 復合變換矩陣線性變換這一節內容中,我們知道了矩陣線性變換中的對應關系,試想一下,矩陣求逆,其實也是一種變換,就是將變換后的基向量還原為初始態。 ok,做了一次變換之后仍然想做變換,如先將整個平面逆時針旋轉90度再做剪切變換,會發生什么?這樣從頭到尾的總體作用效果就是進行另外一個 ...

Thu May 14 01:50:00 CST 2020 0 940
線性代數筆記32——線性變換及對應矩陣

  原文:https://mp.weixin.qq.com/s/qCmstZdzCy1WCfBAkEZEoA   線性變換這個詞在線性代數中經常被提及,每個線性變換的背后都有一個矩陣矩陣的概念比較直觀,相比之下,線性變換就顯得抽象了。 線性變換   拋開矩陣,我們從變換的角度討論投影 ...

Sat Dec 14 21:25:00 CST 2019 0 697
了解矩陣線性變換本質

如果不熟悉線性代數的概念,要去學習自然科學,現在看來就和文盲差不多。”,然而“按照現行的國際標准,線性代數是通過公理化來表述的,它是第二代數學模型,這就帶來了教學上的困難。” * 矩陣究竟是什么東西?向量可以被認為是具有n個相互獨立的性質(維度)的對象的表示,矩陣又是什么呢?我們如果認為矩陣是一組 ...

Fri Apr 02 18:47:00 CST 2021 0 296
線性變換本質

線性變換就是矩陣變換,而任何矩陣變換可以理解為 一個正交變換+伸縮變換+另一個正交變換。(正交變換可以暫時理解為 不改變大小以及正交性的旋轉/反射 等變換)A*P = y*P ,y就是特征值,P是特征向量,矩陣A做的事情無非是把P沿其P的方向拉長/縮短了一點(而不是毫無規律的多維變換)。y描述 ...

Tue Oct 18 20:58:00 CST 2016 0 5357
線性代數本質與幾何意義 03. 矩陣線性變換 (3blue1brown 咪博士 圖文注解版)

首先,恭喜你讀到了咪博士的這篇文章。本文可以說是該系列最重要、最核心的文章。你對線性代數的一切困惑,根源就在於沒有真正理解矩陣到底是什么。讀完咪博士的這篇文章,你一定會有一種醍醐灌頂、豁然開朗的感覺! 咱們先來說說啥叫變換本質上,變換就是函數。 例如,你輸入一個向量[ 5 7 ] [57 ...

Wed Dec 06 01:38:00 CST 2017 0 3635
 
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