其實更為直觀的理解是：AB與BA具有相同的對角線元素，因此tr(AB)=tr(BA)必然成立 ref：https://blog.csdn.net/silence1214/article/details/8632357 ...

A的LU分解 矩陣乘積的逆矩陣 由\({ABB\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}A\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}=A \left( BB\mathop{{}}\nolimits^{{-1}} \left) A\mathop{{}}\nolimits ...

逆矩陣的定義: 定義:對於 n 階矩陣 A，如果有一個 n 階矩陣 B，使 A B = B A = E， 則說矩陣 A 是可逆的，並把矩陣 B 稱為 A 的逆矩陣，簡稱逆陣 如果矩陣 A 是可逆的，那么 A 的逆矩陣是惟一的 A 的逆矩陣記作 A -1 .即若 A B = BA ...

相似矩陣有相同的特征值--(6.1節結論） A A' 與 A' A相似（6.5接 9題） 同 ...

1.定義： 設 是數域上的一個 階方陣，若在相同數域上存在另一個 階矩陣 ，使得： 。 則我們稱 是 的逆矩陣，而 則被稱為可逆矩陣，記為 。 這里 是單位矩陣：，也就是主對角線（就這一條啊，別的都不算）全是“ ”，別的地方全是“ ”，且單位矩陣一定是方陣 ...

我們對一個矩陣(向量組)或者向量做線性變換是否總能找到一個逆變換使結果向量再變回原向量或原矩陣？ 先來直觀的理解一下：假如原來待變換矩陣 $A$ 位於的線性空間的維度為 $n$，但經過矩陣 $P$ 的作用后，結果矩陣 $B$ 的秩變小了，即可以用 小於 $n$ 維度的線性空間容納，那么此時 ...

方陣與矩陣的逆： 方陣是逆矩陣的必要條件，但不是充分條件，因為方陣的行列式有可能為零。 逆矩陣的運算法則： 在求矩陣的逆過程中，可用簡便方法，在矩陣后加一個單位矩陣，將前面的矩陣化為單位陣，后面的矩陣就成逆矩陣。 例子： 在矩陣后加上單位陣 ...

以下內容來源於：https://www.zhihu.com/people/August_666/posts 先上運算，再解讀： 一個矩陣乘以一個列向量相當於矩陣的列向量的線性組合。 一個行向量乘以矩陣，相當於矩陣的行向量的線性組合。 方程組： 在二維平面中，相當於 ...