2、定積分(2):可積性問題 上一篇中我們介紹了定積分的黎曼和定義,然后介紹了牛頓-萊布尼茨公式,這是求定積分的最簡單方法。不過我們還沒有解決“可積性問題”,即什么樣的函數是可積的。這是一個比較理論的問題,而且有些繁瑣,甚至可能超出我們目前的知識范圍,因此只是介紹,但當然,它是我們研究定積分 ...
微分和不定積分的演算 首先根據微分的定義得出式子的等價關系 通常而言,微分的式子有這樣的形式 否則需要變成這樣的形式 dA C BdC tag 根據微分的定義,它等價於 lim Delta C to dfrac A C Delta C A C Delta C B tag 這樣,按照原函數的定義, A 是 B 的原函數 注意,上面兩個式子的等號 都是等價關系,因為式子 兩側是實數 R ,而式子 等價 ...
2021-08-06 23:09 0 283 推薦指數:
2、定積分(2):可積性問題 上一篇中我們介紹了定積分的黎曼和定義,然后介紹了牛頓-萊布尼茨公式,這是求定積分的最簡單方法。不過我們還沒有解決“可積性問題”,即什么樣的函數是可積的。這是一個比較理論的問題,而且有些繁瑣,甚至可能超出我們目前的知識范圍,因此只是介紹,但當然,它是我們研究定積分 ...
3、定積分(3):基本性質 解決了可積性問題,這一篇來介紹除定積分中值定理外的基本性質。 一、運算性質 1、線性性:設$f$、$g \in R[a,b]$,$\alpha$、$\beta \in R$,則有 $\int_{a}^{b} [\alpha f(x) + \beta g(x ...
微分 我們目前僅研究一元微分(也稱為常微分),后面所提到的微分如無特殊說明均指常微分 常微分微分與我們學過的 導數 有些類似 以下部分內容摘自Wikipedia 微分的定義 設函數 \(y=f(x)\) 在某區間 \(I\) 內有定義,\(x\) 和 \(x+\Delta x\) 均在 ...
關於e的極限 \(\lim\limits_{x\rightarrow 0}(1+x)^\frac{1}{x} = 1\), or: \(\lim\limits_{x\rightarrow \inft ...
數學分析學習筆記 xs,選了微積分,學的卻是數分。 如果有寫的不對的地方煩請指正,有些地方簡寫了。 自然數 皮亞諾公理: 0 是自然數 如果 \(n\) 為自然數,那么 \(S(n)\) 為自然數,\(S(n)\) 為 n 的后繼,亦可以理解為 \(n ...
看到的一篇文章,數學分析的小清新解讀,自己配了些圖。歡迎原作者認領。 1】人生的痛苦在於追求錯誤的東西。所謂追求錯誤的東西,就是你在無限趨近於它的時候,才猛然發現,你和它是不連續的。 2】人和人就像數軸上的有理數點,彼此可以靠得很近很近,但你們之間始終存在隔閡 ...
(2018年中國數學奧林匹克希望聯盟夏令營)已知$n\in\mathbb{N},n\geq 2$,設$0< ...
數學分析習題筆記 目錄 數學分析習題筆記 第一章 T1: 第一章 T1: \(設\lbrace a_n\rbrace且a_n\rightarrow a \in \Bbb R,又設\lbrace ...