數學基礎系列(三)----第一中值定理、微積分基本定理、牛萊公式、泰勒公式
一、第一中值定理 如果函數f(x)在閉區間[a，b]上連續，則在積分區間[a，b]上至少存在一個點$\xi $，使得$\int_{a}^{b}f(x)dx=f(\xi )(b-a).(a\leqslant \xi \leqslant b)$ 二、微積分基本定理 積分上限函數：函數f ...
原文：積分第一中值定理
設f x 在 a,b 上連續，g x 在 a,b 上可積且不變號，則存在 a,b ，使得 b af x g x dx f b ag x dx 證明：不妨設g x ，因為f x 在 a,b 上連續，故有最大值M和最小值m，於是在 a,b 上有 mg x f x g x Mg x 由f x 在 a,b 上連續可知f x 在 a,b 上可積，則f x g x 在 a,b 上可積，則 m b ag x d ...
2021-04-29 20:13 0 446 推薦指數：
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