線性無關、基、維數 線性無關 Independence 假定有 \(m\times n\) 的矩陣 \(A\) ,以列向量形式表示:\(\begin{bmatrix}v_1 & v_2 & \cdots & v_n\end{bmatrix ...
無關性 基與維數 定義:設 V 是一個向量空間, v , dots, v n in V , v , dots, v n 是線性無關的 Longleftrightarrow 若 a v dots a nv n ,其中 a i in mathbb R ,則 a dots a n v , dots, v n 是 V 的一個基 basis Longleftrightarrow v , dots, v n ...
2021-03-17 16:25 0 336 推薦指數:
線性無關、基、維數 線性無關 Independence 假定有 \(m\times n\) 的矩陣 \(A\) ,以列向量形式表示:\(\begin{bmatrix}v_1 & v_2 & \cdots & v_n\end{bmatrix ...
本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 假設有一個\(m*n\)矩陣 \(A\) ,\(n>m\) ,並准備求解 \(Ax=0\)。未知數個數大於方程個數。前面已經學過這個算法。 線性相關性 定義: 除了系數全部為零,如果不存在結果為零向量的組合,則向量組線性無關 ...
1. 線性相關性 矩陣 \(A\) 的列是線性不相關的當且僅當 \(Ax=\boldsymbol0\) 的唯一解是 \(x=\boldsymbol0\)。沒有其它的線性組合能給出零向量。 在三維空間中,如果三個向量 \(v_1, v_2, v_3\) 不在同一個平面中,那它 ...
m*n矩陣A,m < n,則線性方程組Ax = 0含有自由變量, 矩陣A的零空間除了0向量外還有其他解。 線性相關和線性無關 一組向量v1,v2,...vn, 如果存在一個系數不全為零的線性組合,得到零向量,則稱這組向量線性相關; 否則稱線性無關。 這組向量構成矩陣A的列向量 ...
在本系列中,我的個人見解將使用斜體標注。每篇文章的最后,我將選擇摘錄一些例題。由於文章是我獨自整理的,缺乏審閱,難免出現錯誤,如有發現歡迎在評論區中指正。 目錄 Part 1:基 Part 2:維數 例題 Part 1:基 基的定義是源自於上一節中得到 ...
定理 假設 \(f\in Hom(V,U)\), \(f\) 的值域 \(f(V)\) 及核子空間 \(f^{-1}(\theta)\) 常被記為 \(R(f)\) 和 \(K(f)\),若 \(f\) 在基偶 \(V:\alpha_1,\cdots,\alpha_s;\)\(U:\beta_1 ...
設\(V\)是數域\(K\)上的線性空間 定義 1:\(V\)的一個有限子集\(\{\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s\}\)線性相關(無關) \(:\Leftrightarrow\)向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s ...
題目 求下列線性空間的維數,並寫出其中一個基 \(V=C, F=R\) \(V=C, F=C\) \(V=R^+, F=R\) 3中的加法和數乘定義為 \(a,b\in V, k\in F,a\oplus b=ab, k\circ a=a^k\) 解答 \(V ...