顯然階躍函數不滿足絕對可積，無法直接對其進行傅里葉反變換求出其時域對應的函數。但是可以利用傅里葉變換的性質對其進行求解。 對稱性 若\(F(\omega)=\mathscr{F}[f(t)]\)，那么\(\mathscr{F}[F(t)]=2\pi f(-\omega ...

傅 里 葉 級 數 設fT(t)是以T為周期的實值函數，且在[-T/2,T/2]上滿足狄利克雷條件，即f(t)在[-T/2,T/2]上滿足 （1）：連續或只有有限個第一類間斷點 （2）：只有有限個極值 則在fT(t)的連續點處有 $$f_T\left( t \right) =\frac ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 L2積分 在上節課最后，引出了均方收斂， $\displaystyle{\int_0^1\left| \sum_{k=-n}^{n}\hat{f}(k)e^{2\pi ikt}-f(t)\right ...

周期信號的傅里葉級數和傅里葉系數如下所示 對於非周期信號，我們也想得到其頻譜，為了得到非周期信號的頻譜，可以將非周期信號可以看作周期無窮大的信號。下圖展示了當一個周期信號的周期不斷增大時，頻譜的變化規律。 可以看到，當周期 \(T\) 增大，譜線高度將減小（這是由於隨着周期增大，信號在時域 ...

從傅里葉級數到傅里葉變換 寫在開頭的話 ​ 感謝B站的一個視頻，讓我有想要寫這篇博客的想法。https://www.bilibili.com/video/BV1Et411R78v ​ 網上的傅里葉變換內容大多分為兩個部分：一類是考研類視頻，這些視頻偏向於解題，講的多是一些解題方法，但是學完 ...

傅里葉分析 目錄 傅里葉分析 頻域、時域 與 正弦波 傅里葉級數、時域頻域 傅里葉變換、時域 與 頻域 虛數 $i$、歐拉公式 與 指數 總結 前言：傅里葉分析研究如何將一個函數或信號表達為基本波形的疊加 ...

周期函數的傅里葉級數以及非周期函數的傅里葉變換 三角級數 正弦函數是一種常見而簡單的周期函數，例如描述簡諧振動的函數： \[y=A\text{sin}(\omega t+\varphi) \] 就是一個以\(2\pi/\omega\)為周期的正弦函數，y表示動點的位置，t表示時間 ...

Part0:三角函數系的正交性 我們稱 \[(0),1,\sin x,\cos x,\sin 2x,\cos 2x,\sin 3x,\cos 3x,...,\sin nx,\cos nx,... \] 為三角函數系(trigonometric functions).三角函數系在區間 ...