2、定積分（2）：可積性問題 　　上一篇中我們介紹了定積分的黎曼和定義，然后介紹了牛頓-萊布尼茨公式，這是求定積分的最簡單方法。不過我們還沒有解決“可積性問題”，即什么樣的函數是可積的。這是一個比較理論的問題，而且有些繁瑣，甚至可能超出我們目前的知識范圍，因此只是介紹，但當然，它是我們研究定積分 ...

函數在閉區間連續性質 閉區間連續定義 引理 a 從確界原理到單調有界 從單調有界到閉區間套 介值定理（零點存在性） 函數在某點連續，則在其某鄰域上有界 函數在閉區間連續則有界 閉區間連續定義 若函數 \(f\) 在閉區間 \([a, b]\) 上有定義 ...

微分和不定積分的演算 首先根據微分的定義得出式子的等價關系 通常而言，微分的式子有這樣的形式（否則需要變成這樣的形式) \[dA(C) = BdC \tag{1} \] 根據微分的定義，它等價於 \[\lim_{\Delta C \to 0} \dfrac{A(C+ ...

關於e的極限 \(\lim\limits_{x\rightarrow 0}(1+x)^\frac{1}{x} = 1\), or: \(\lim\limits_{x\rightarrow \inft ...

數學分析學習筆記 xs，選了微積分，學的卻是數分。 如果有寫的不對的地方煩請指正，有些地方簡寫了。 自然數 皮亞諾公理： 0 是自然數 如果 \(n\) 為自然數，那么 \(S(n)\) 為自然數，\(S(n)\) 為 n 的后繼，亦可以理解為 \(n ...

看到的一篇文章，數學分析的小清新解讀，自己配了些圖。歡迎原作者認領。 1】人生的痛苦在於追求錯誤的東西。所謂追求錯誤的東西，就是你在無限趨近於它的時候，才猛然發現，你和它是不連續的。 2】人和人就像數軸上的有理數點，彼此可以靠得很近很近，但你們之間始終存在隔閡 ...

(2018年中國數學奧林匹克希望聯盟夏令營)已知$n\in\mathbb{N},n\geq 2$,設$0< ...

數學分析習題筆記 目錄 數學分析習題筆記 第一章 T1： 第一章 T1： \(設\lbrace a_n\rbrace且a_n\rightarrow a \in \Bbb R,又設\lbrace ...