參考資料：360百科、概率統計 琴生不等式，又名詹森(Jensen)不等式。 在機器學習中對凸函數的定義不同於以往在數學中接觸的凹函數定義，我們把類似碗形的函數稱之為凸函數，類似拱形的函數稱之為凹函數。如下圖所示： 定義 如果函數f(x)滿足對定義域上任意兩個x1、x2都有(f(x1 ...

刷題遇到的證明題，一下想到了琴生不等式，主要是根據f``(x)>0【這里僅以>0為例】來聯想步驟。 通過這個條件可以聯系到： Taylor公式 f`單調增 凹函數 凹函數與切線作圖形成的不等式 凹函數定義證明： 琴生不等式證明： ...

若f(x)為區間I上的下凸（上凸）函數，則對於任意xi∈I和滿足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...

（1）定義 設f是定義域為實數的函數，如果對所有的實數x，f(x)的二階導數都大於0，那么f是凸函數。 Jensen不等式定義如下： 如果f是凸函數，X是隨機變量，那么： 。當且僅當X是常量時，該式取等號。其中，E(X)表示X的數學期望。 注：Jensen不等式應用於凹函數時，不等號方向 ...

轉載自：碎片化學習之數學（一）：Jensen不等式 定義：對於一個凸函數\(f\)，都有函數值的期望大於等於期望的函數值：$$E[f(x)]\geq f(E[x])$$上式當中\(x\)是一個隨機變量，它可以是離散的或者連續的，假設\(x~p(x)\) 。 回顧一下凸函數的定義：對於任意的值 ...

Jensen不等式的形式有很多種，這里重點關注有關於隨機變量期望的形式。 1 Jensen不等式 Jensen不等式：已知函數\(\phi: \mathbb{R}\to\mathbb{R}\)為凸函數，則有\(\phi[\text{E}(X)]\leq \text{E}[\phi(X ...

1 凸函數的定義 1.1 一元凸函數與凹函數     對於一元函數\(f(x)\)，若滿足\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續，且對於任意\(x_1\)，\(x_2\)，恆有： \[ ...

https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50482842 ...