歐拉定理和擴展歐拉定理可以解決形如5100000000000000000000等大數冪取模或者求ax mod n=1的大於1的最小x值等一類問題，其中歐拉函數占巨大的重要性，有效的將復雜的大數冪取模問題轉化為簡單的大數取模和快速冪問題，下面就來介紹一下基本的歐拉定理和擴展歐拉定理 ...

定義 記一個排列 \(P\) 的升高為 \(k\) 當且僅當存在 \(k\) 個位置 \(i\) 使得 \(P_i<P_{i+1}\)。 那么定義歐拉數 \(\left\langle\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\rangle\) 表示長度 ...

歐拉系列 歐拉函數：phi(i)表示 1~i 中與 i 互質的數的個數。 利用這個定義就可以在篩素數的同時，求出歐拉函數。 設 歐拉函數 為 phi(x) , p 為素數： 1、如果 i % p == 0 ，那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 顯然，與 i ...

歐拉公式： \[e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta \] 證明一 令 \[f(\theta)=\frac{e^{i\theta}}{\cos \theta + i \sin \theta} \] 對 \(f(\theta ...

目錄 Bases 篩法 Code View Bases 這里給出的篩法是以線性篩素數的方法為基礎的。 利用了歐拉函數是積性函數的性質:對於任意互質的數\(a\),\(b\),有\(f(a*b)=f(a)*f(b)\) 篩法 類比於線性篩素數 ...

前置知識 完全剩余系 百度百科： 從模n的每個剩余類中各取一個數，得到一個由n個數組成的集合，叫做模n的一個完全剩余系。 簡單點說，n的完全剩余系就是0到n-1的集合。 縮剩余系 ...

素數：因數只有 1 和它自己的數。只有兩個因數的數。 合數：除了素數和 1 的數。/ 因數 $>2$。 假設現在有一個合數 $x$。$x$ 一定是由若干個小於它的質數組成的（分解質因數）。 ...

算法介紹：歐拉篩法是在O（N）線性時間內實現素數篩選的優秀算法。 算法思路：總體上與Eratosthenes篩法類似，也是用較小的數篩去較大的合數。 關鍵思路在於：每一個合數都保證是被其最小的質因子篩去的，下簡稱稱該條件為線性條件。 結合代碼分析： 對每一個數i，無論其是否為質數 ...