行列式(記為\(|A|\)) 定義 一個矩陣的行列式我們定義為\(\sum_{p\ is \ permutaion}(-1)^{\sigma(p)} \times\prod_{i=1}^na_{i,p_i}\) 其中\(\sigma(p)\)表示\(p\)的逆序對個數 性質 百度百科 ...

計算機通過主元來計算行列式，但還有另外兩種方法，一種是大公式，由 \(n!\) 項置換矩陣組成；另一種是代數余子式公式。 主元的乘積為 \(2 * \frac{3}{2}* \frac{4}{3}* \frac{5}{4} = 5\)。 大公式有 \(4!=24\) 項 ...

設有n×n矩陣A： 則Aij的余子式Bij為：划去Aij所在的第i行與第j列的元，剩下的元不改變原來的順序所構成的n-1階矩陣的行列式稱為元Aij的余子式： Aij余子式矩陣：將矩陣A中所有元替換為其余子式后所組成的矩陣： 代數余子式：Cij ...

因為在刪除一條邊時矩陣只有一行上的兩個值發生變化，將上述法則代入該行即可。 ...

一、行列式的公式 　以二階行列式為例：我們可以這么做$a=a+0, b=0+b, c=c+0, d=0+d$，則 　在反復利用行列式的單行可拆性后，A分解成4項，每一行只有一個非零元素。二階行列式計計算的是圖形的面積 　對於α來說，由於構成行列式的兩個向量<a, 0> ...

這節課的目的是找出行列式的公式 推導思路： 首先我們從二階行列式開始 有上一節關於對角矩陣的性質，我們可以得出上面最右邊式子的值為0+ad-bc+0=ad-bc; 我們推廣到三階行列式，有27（n!個）個行列式相加| |+| |+| |+... 我們都寫出來未必太麻煩 ...

在n階行列式中，把元素aij所在的第i行和第j列划去，留下來的n-1階行列式叫做元素aij的余子式，記作Mij，令Aij=(-1)i+jMij，並稱之為aij的代數余子式。 例如，四階行列式 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 ...

行列式 　　如果有兩個向量<a1, a2>和<b1, b2>，那么這兩個向量組成的行列式是： 　　看起來只是表示一個簡單的計算，僅僅計算了一個數值，但是別忘了，行列式是由向量組成的，它一定會表示向量間的某種關系。 　　在《線性代數筆記4——向量3（叉積）》中 ...