線性代數中的余子式、代數余子式、行列式、伴隨矩陣、逆矩陣

設有n×n矩陣A：

 

則A_ij的余子式B_ij為：划去A_ij所在的第i行與第j列的元，剩下的元不改變原來的順序所構成的n-1階矩陣的行列式稱為元A_ij的余子式：

 

A_ij余子式矩陣：將矩陣A中所有元替換為其余子式后所組成的矩陣：

 

代數余子式：C_ij = (-1)^(i+j)B_ij

代數余子式矩陣：

 

行列式：矩陣A任意一行(列)的各元素與其對應的代數式余子式乘積之和，比如：

d = A₁₁C₁₁ + A₁₂C₁₂ + ... + A_1jC_1j + ... + A_1nC_1n

 

伴隨矩陣：代數余子式矩陣C的轉置矩陣：

逆矩陣：E為行列式的倒數乘以伴隨矩陣，即：

E = 1/d * C