原文:數論-整除+歐幾里得+擴展歐幾里得

一 整除的概念 定義:a,b是兩個任意整數,b ,若存在整數q,使得a b q,則稱 a能夠被b整除,也稱b能整除a,也稱b是a的因數,也稱a為b的倍數。用記號b a表示。 整除的性質: 任意一個整數都可以整除 ,即 b,b 因為 b 可以整除任意一個整數, a, a 如果b a,那么b a a的絕對值 若c b,b a,則c a 若b a,則c b c a 若b a,且a ,則 b a 若c a ...

2020-09-12 00:06 0 466 推薦指數:

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歐幾里得算法和擴展歐幾里得算法 數論基礎

  這兩個算法可以說是OI里數學模塊最重要的基礎了(如果位運算不算數學的話)。 一.歐幾里得算法(Euclidean Algorithm)   模板水題:LOJ P1212  (LOJ真是個好東西啊)   在學習一種算法前,我認為我們首先應該知道,這種算法是要解決什么問題的。   小學 ...

Sat May 25 17:26:00 CST 2019 0 792
數論基礎,歐幾里得定理

//$LaTeX$ 炸了(可能是我不會用),將就看吧 定理 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 證明 設 $c=gcd(a,b)$ ,那么 $a$ 可以表示為 $mc$ , $b$ 可以表示 ...

Thu Aug 19 17:55:00 CST 2021 0 122
淺談擴展歐幾里得(Exgcd)

前言 假設我們已經會了歐幾里得算法 而且,真真真真的是淺談 基本形式 \[ax+by=\gcd(a,b) \] \[a, b\in \mathbb{N}^* \] 擴展歐幾里得 (Exgcd) 則是求解以上方程的整數解 求特解 觀察基本形式 \(ax+by=\gcd ...

Tue May 11 21:33:00 CST 2021 1 247
擴展歐幾里得算法

拓展歐幾里得算法 先來看看一個重要的基本定理 裴蜀定理 對於整數a,b,他們關於x,y的線性不定方程\(ax+by=d\),設\(gcd(a,b)=g\),則可證明\(g|d\),換句話說,就是g是a,b的最小線性組合。 證明: 設\(ax+by=d\),\(g=gcd(a,b)\),設 ...

Sat Aug 10 05:49:00 CST 2019 1 2205
擴展歐幾里得和求逆元

問題描述: 已知a、b互質,求ax+by=1的一組解 擴展歐幾里得算法: 假如b=1,由於gcd(a,b)=1,因此a=x=1 假如b≠1,不妨假設a=kb+r,並且我們已經求出了bx+ry=1的一組解(x0,y0) bx0+(a-kb)y0=1 ax1+by1 ...

Wed Jul 11 03:36:00 CST 2018 0 3014
擴展歐幾里得求逆元

[牛客網]A Number Theoretical Problem 題目鏈接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/207599 這貌似是一道求逆元的模板題,但是。。。 逆元是什么啊!!!擴展歐幾里得是什么啊!!! 於是我今天花了一下去 ...

Tue Jun 09 07:57:00 CST 2020 0 720
擴展歐幾里得算法

算法介紹 歐幾里得算法(Euclid's Algorithm)又稱輾轉相除法。古希臘數學家歐幾里得在其著作 The Elements 中最早描述了這種算法,所以該算法被命名為歐幾里得算法。算法利用公式 gcd(a,b) = gcd(b, a mod b),求兩個非負整數 a 和 b 的最大 ...

Thu Jul 08 01:07:00 CST 2021 0 338
歐幾里得算法與擴展歐幾里得算法

歐幾里得算法 歐幾里得算法,也叫輾轉相除,簡稱 gcd,用於計算兩個整數的最大公約數   定義 gcd(a,b) 為整數 a 與 b 的最大公約數 給定整數a和b,且b>0,重復使用帶余除法,即每次的余數為除數去除上一次的除數,直到余數為0,這樣可以得到下面一組 ...

Tue Jan 19 08:18:00 CST 2021 1 317
 
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