4 矩陣的運算 4.1 矩陣的運算 1、數域K上兩個矩陣稱為相等，如果它們的行數相等，列數也相等，並且它們的所有元素對應相等。 2、定義1：設\(A=(a_{ij}),B=(b_{ij})\)都是數域K上\(s \times n\)矩陣，令 \[C=(a_{ij}+b_{ij ...

5 矩陣的相抵與相似 5.1 等價關系與集合的划分 1、設S,M是兩個集合，則集合 \(\{(a,b)|a \in S,b \in W\}\) 稱為S與M的笛卡兒積，記作：\(S \times M\)。 2、定義1：設S是一個非空集合，我們把\(S \times S\)的一個子集W叫做S ...

　　矩陣本質的意義在於線性變換，可以說離開線性變換，矩陣是毫無用處的。而線性變換的基本運算就是加法和乘法，其中對矩陣乘法的研究一直是線性代數中的核心內容。其中包括矩陣的冪次方、矩陣的逆、矩陣的分解，而且它們是互相滲透的。雖然說研究矩陣乘法的目的是線性變換，但乘法本身的性質可以脫離線性變換而討論 ...

　　高等代數究竟應該包含哪些內容？從名字上看它應當包含代數學中的所有高等內容。但一般來講，這里的“高等”只是相對中學的“初等”而言的，它包含線性代數、多項式等內容。抽象代數這樣的“高級”分支比它更抽象，需要獨立分支去討論。前面我們已經學習過線性代數，請先回顧一下該課程。首先要清楚，線性代數的三大內 ...

　　線性函數也是線性代數的重點知識，尤其是雙線性函數，本質上定義了向量之間的二元運算。然后在非退化線性替換下，引出了矩陣的合同關系\(B=P'AP\)（記作\(A\cong B\)），類似於線性變換的標准型討論，這里同樣需要討論合同關系下的等價類和標准型。對稱雙線性函數是最常見的向量運算，它的度量 ...

高等代數2 向量組 目錄 高等代數2 向量組 定義 基本關系 加法 數量乘法 向量空間 線性相關性 等價 線性相關 線性無關 判斷線性相關還是無關 極大線性無關組 ...

本來准備在這學期結束之前，結課之后一並發出，但為了給出小短文3中定理的證明，現提前給出。結課之后補上剩下部分 高等代數筆記 由於此為課堂上做的筆記，時間有限，故一定有不少紕漏，有空我會修改，請見諒。 其中1.1與第二章前面部分由於我當時還沒養成上課用電腦做筆記的習慣，故暫時記在了紙上，有空 ...

不知不覺博客已經開了一年多了，我的第一篇博文就是去年的高等代數期中考試題。 這里第四題第二問未表述清楚，應該加上題干『當且僅當』之前的條件。 本次考試大家得分『正常』了許多，區分度也很明顯。我歸功於我跟着配套出題，這些題稍后會發布，封面如圖。 目前現在人在北京，已經被法國人 ...