【連續函數“局部保號性”的證明】 \(設f(x)是連續函數，若f(x_{0})=A>0，則\exists\delta>0,當0<|x-x_{0}|<\delta時,有f(x)>0\) 【證明】 \(因為f(x)是連續函數，所以\forall\epsilon> ...

收斂函數的含義：設數列{Xn}，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|<q成立，就稱數列{Xn}收斂於a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列（Convergent Sequences）。 論題：若An數列收斂，則極限唯一 ...

目錄 1. 上、下確界的若干結論 1.1 與集合的上、下確界有關的結論 1.2 與函數的上、下確界有關的結論 2. 上、下極限的定義 1. 上、下確界的若干結論 1.1 與集合的上、下確界有關的結論 命題1. 設 ...

1.定義 例子 即，定義為： 注意： 1.數列極限的“ ε-N”語言，即滿足這些條件為極限 2.若數列{Xn}不存在極限，就稱{Xn}發散 3.ε的作用主要體現在任意小，它是用來刻畫Xn趨向於a的程度的，太大不行。常對ε做一些 ...

problem \[\text { 求極限: } \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\int_{0}^{x} \frac{|\sin t|}{t} d t}{\ln x} \text {. } \] solution 解: 利用不等式: \(\ln ...

數學分析：筆記合集——總目錄 數列極限：數列極限的概念 要學習數列極限，首先要搞清楚，什么是數列？ 數列基礎 我們所熟知的數列有： 三角形數 正方形數 斐波那契數列 …… 在中學階段，我們已經學習過數列的基礎知識。 定義 1（數列）：按照一定次序排列的一列數稱為 ...

一、數列與數列極限 劉徽——割圓術 還可以表示為 xn= 1- 1/(2^n) 因為棒長是固定1 減去最后一天剩下的 也是截取的總長 1-1/(2^n)無限趨近於1 數列的定義 ·按自然數1,2,3,…編號依次排列的一列數 x1 x2 ...

若{$a_{n}$}與{$b_{n}$}為收斂數列，則{$a_{n} \cdot b_{n}$}為收斂數列，且有 $lim_{n\to\infty} ( a_{n} \cdot b_{n} ) = lim_{n\to\infty} a_{n} \cdot lim_{n\to\infty ...