什么是線性變換和非線性變換 一、總結 一句話總結： [①]、從數值意義上，變換即函數，線性變換就是一階導數為常數的函數，譬如y=kx，把y=kx拓展為n維空間的映射，x、y看做n維向量，當k為常數時，易得滿足同質性f(ka)=kf(a)，當k為一個矩陣時，易得滿足可加性f(a+b)=f ...

　　什么是線性的？什么是空間？什么是變換？ 　　變換倒是容易理解，就是某種映射。對於線性空間，有種似懂未懂的感覺，甚至對空間的概念就是三維坐標空間那樣的空間。之所以會有這種朦朧的感覺，是因為經常見到但又不認真地討論分析過它。 　　先給出結論，然后再仔細說明。 一、結論 　　線性空間把集合 ...

線性變換就是矩陣的變換，而任何矩陣的變換可以理解為 一個正交變換+伸縮變換+另一個正交變換。（正交變換可以暫時理解為 不改變大小以及正交性的旋轉/反射 等變換）A*P = y*P ，y就是特征值，P是特征向量，矩陣A做的事情無非是把P沿其P的方向拉長/縮短了一點（而不是毫無規律的多維變換）。y描述 ...

以灰度圖像為例，假設原圖像像素的灰度值為D = f(x,y), (x,y)為圖像坐標，處理后圖像像素的灰度值為D’ = g(x,y),則灰度變換函數可以表示為： g(x,y) = T[f(x,y)] 或 D = T[D] 要求D和D’都在圖像的灰度范圍之內。灰度變換函數描述了輸入灰度值 ...

關聯：0 復習與引申 線性空間與線性變換是線性代數中最基本的兩個概念，它們分別是\(n\)維向量空間\(F^n\)與線性變換\(Y=AX\)的推廣。 線性空間證明 若要證明\(V\)是數域\(P\)上的線性空間（表示為\(V(P)\)，必須驗證\(V\)對於向量 ...

首先，恭喜你讀到了咪博士的這篇文章。本文可以說是該系列最重要、最核心的文章。你對線性代數的一切困惑，根源就在於沒有真正理解矩陣到底是什么。讀完咪博士的這篇文章，你一定會有一種醍醐灌頂、豁然開朗的感覺！ 咱們先來說說啥叫變換。本質上，變換就是函數。 例如，你輸入一個向量 [57 ...

來源：神經網絡的本質——無限擬合函數 - 知乎 (zhihu.com) 如果輸入是一條直線，那么輸出也是一條直線。這才叫“線性變換”。 本文將用一種直觀的方式去理解神經網絡 為了可視化，我們把整個網絡簡化到最簡單的形式，也就是從一次函數 線性變換 線性和非線性說起來有點 ...

線性變換就相當於一個空間到另外一個空間的轉換，在數學建模時經常用到，T（x）這個x可以時一個空間中的坐標，或者是基，或者是向量，線性變化就是將這些乘以一個矩陣，轉換到另外一個空間來表示，這個矩陣是線性變換的數學表示，不同的矩陣代表着不同的線性變換，當然線性變換在不同的的基下由不同的矩陣表示，不同基 ...