用有限覆蓋證明閉區間上的連續函數，必然一致連續
\(設f(x)是[a,b]上連續函數，則f(x)在[a,b]上必然一致連續\\\) \(證明：因為f(x)在[a,b]上連續，所以任取[a,b]內一點x_{0}，任給\frac{\epsilon}{2}>0\) \(\exists\delta(x_{0})>0,對於任何x\in[a,b ...
原文：閉區間上的連續函數，一定是一致連續的證明,中科大列緊性證明版
有兩種方法，常見的證明方法是有限覆蓋定理。 這里是參考中科大數分教材的證明方法，做了修改。 中科大是反證法利用構造子列的列緊性定理 中科大反證法 課本 頁 定理：設f x 在 a,b 上連續，則f x 在 a,b 上一致連續。 證明：用反證法。 假設f x 不一致連續，那么 exists epsilon, forall n in N exists 兩個點S n ,t n in a,b ,有 S n ...
2020-07-29 12:14 0 1436 推薦指數：
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