高數(1)--函數、極限、連續 極限 極限定義 自變量趨於有限值時函數的極限： \[\lim_{x \to x_0} f(x) = A \iff \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0, 當 0 < |x - x_0 ...

1 基本概念 隨機試驗：可重復、所有可能結果或結果所在范圍已知 樣本空間\(\Omega\)、樣本點\(\omega\) 隨機事件：樣本空間的子集。必然事件\(\Omega\)、不可能 ...

1 多元函數的極限、連續、偏導數、全微分 極限 \(\displaystyle \lim_{x \to x_0, y \to y_0} f(x, y) = A\)，以任意方式趨向都成立，極限才存在。 連續 \(\displaystyle \lim_{x \to x_0, y \to y_0 ...

概念：導數、微分\(dx,dy\)、高階導數 1 導數 定義 \(\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0} \cfrac {f(x_0 + \Delta x) - ...

1 不定積分與定積分 定義 不定積分：\(\displaystyle \int f(x)dx = F(x) + C\) 連續函數必有原函數；含有第一類間斷點、無窮間斷點的函數在包含該間斷點的區間內必沒有原函數。 定積分：\(\displaystyle \int_a^b f(x ...

1 重積分 二重積分 定義：\(\displaystyle \iint_D f(x, y)d\sigma = \lim_{d \to 0} \sum_{k = 1}^n f(\xi_k , ...

Task01 函數極限與連續性 極限分為數列極限和函數極限，其中數列極限又由函數極限推廣而來。 數列極限：\(n \to \infty , f(n) = \frac{1}{n}, n=0,1,2,3,..., \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n ...

1 有界性定理 若\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續，則\(\exists K \gt 0, \ |f(x)| \le K\). 2 最值定理 若\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續，則\(m \le f(x) \le M\)，\(m, M\) 為\(f(x)\)在\([a,b ...