原文:霍夫丁(Hoeffding)不等式

. 霍夫丁引理 設 X 是均值為 的隨機變量,即 E X ,且 X in a,b ,則對於任意的 lambda in R ,可以得到一個關於區間長度 b a 的不等式 E e lambda X leq exp left frac lambda b a right 由於隨機變量的期望為 ,所以必定有 a lt ,b gt 。 引理證明: e lambda X 在區間 a,b 上是凹函數,由凹函數 ...

2020-07-13 22:06 2 481 推薦指數:

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機器學習筆記--Hoeffding不等式

Hoeffding不等式 在<<機器學習>>第八章"集成學習"部分, 考慮二分類問題\(y \in \{-1, +1\}\) 和真實函數\(f\), 假定基分類器的錯誤率為\(\epsilon\), 即對每個基分類器\(h_{i}\)有 \[\begin ...

Fri Jun 08 03:02:00 CST 2018 0 4850
機器學習——Hoeffding不等式證明

馬爾可不等式 結論   對於任意非負隨機變量$X$,$\forall \epsilon>0$,有: $\displaystyle P(X\ge\epsilon)\le\frac{E(X)}{\epsilon}$   切比雪不等式是它的特例。 證明 $ \begin{align ...

Fri May 08 18:55:00 CST 2020 2 2071
不等式與真實的機器學習

1.不等式 在一個罐子里,放着很多小球,他們分兩種顏色{橘色,綠色}。從罐中隨機抓N個小球。設:罐中橘色球的比例為μ(未知),抓出來的樣本中橘色球的比例為ν(已知)。根據概率論中的不等式(Hoeffding’s Inequality)若N足夠大,ν就很可能接近μ。 同理 ...

Sat Dec 10 19:11:00 CST 2016 0 5385
馬爾可不等式與切比雪不等式

馬爾可不等式與切比雪不等式 一、總結 一句話總結: 馬爾科不等式:P(X>=a) <= E(X)/a,X>=0,a>0 切比雪不等式:P{|X-E(X)|>=ε} <= δ^2/ε^2,δ是標准差 1、馬爾可不等式與切比雪不等式 選擇 ...

Sun Jun 28 06:30:00 CST 2020 0 609
切比雪不等式

1. 切比雪不等式 \(P(|X−EX|≥ϵ)≤DX/ϵ^2\) 等價的是: \(P(|X−EX|<ϵ)≥1−DX/ϵ^2\) 證明: 設連續型變量X的密度函數是f(x),事件|X−EX|≥ϵ表示X落在區間(EX−ϵ,EX+ϵ)外部。所以(將上下限擴展到正負無窮會比原來 ...

Sun Sep 02 19:47:00 CST 2018 0 4394
切比雪不等式

切比雪不等式:對於任何分布的觀測樣本,觀測樣本落在偏離其均值k個標准差范圍內的概率最小為$1-1/k^2$,對於所有k>1成立。 $P(-k\sigma<x-\mu<k\sigma)\geqslant 1-1/k^2 $其中,$k>1$ 根據切比雪不等式,樣本落在 ...

Tue Jan 14 21:02:00 CST 2020 0 1380
 
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