同濟版《高等數學第七版》中有對函數連續性有如下敘述： 其中為了用第二種方式來定義函數連續性而作出了如下說明： 容易看出，上圖內容更多地是從直觀的角度上進行分析，以幫助我們理解第二種定義與第一種定義之間的等價關系。 直觀有直觀的好處，因為若是真要將其中緣由說清楚，可能會要牽扯出更加復雜 ...

f(x)在x0點導數存在表示導數不是一個無窮大 1.函數圖象在x0點的切線不垂直於x軸 2.尖點--兩邊導數是正負無窮大 3.折點--兩邊導數不一樣（如|x|在x=0） 4.間斷兩 兩邊的導數是正負無窮大 函數連續的充要條件是:函數在c點的左右的函數極限存在 ...

Task01 函數極限與連續性 極限分為數列極限和函數極限，其中數列極限又由函數極限推廣而來。 數列極限：\(n \to \infty , f(n) = \frac{1}{n}, n=0,1,2,3,..., \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n ...

為了加深在人工智能、深度學習領域的學習，接下來會推出數學基礎系列博客，加深自己在這領域的基礎知識。 一、函數 1、函數的定義 函數表示量與量之間的關系如：$A=\pi r^{2}$。更普遍的是用$y=f(x)$表示，其中x表示自變量，y表示因變量。函數在x0處取得的函數值$y_{0}=y ...

函數在閉區間連續性質 閉區間連續定義 引理 a 從確界原理到單調有界 從單調有界到閉區間套 介值定理（零點存在性） 函數在某點連續，則在其某鄰域上有界 函數在閉區間連續則有界 閉區間連續定義 若函數 \(f\) 在閉區間 \([a, b]\) 上有定義 ...

一、函數的連續性 增量 變量u:初值u1 -> 終值u2 增量Δu: Δu = u2-u1 正的增量Δu:u1變到u2時是增大的 負的增量Δu:u1變到u2時是減小的 函數的增量 即:當因變量增量隨自變量增量趨於0，稱為連續 ...

三、函數的連續性 1、函數的連續性定義 ① 設函數y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果 $$\lim\limits_{x→x_{0}}f(x)=f(x)$$ ，那么稱函數f(x)在點x0連續。 如果 $$\lim\limits_{x→x_{0}^{+}}f(x)=f(x_ ...

有兩種方法，常見的證明方法是有限覆蓋定理。 這里是參考中科大數分教材的證明方法，做了修改。 中科大是反證法利用構造子列的列緊性定理 \(\\\) 【中科大反證法】課本106頁 定理：設f(x)在[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上一致連續。 證明：用反證法。 \(假設f(x)不一致連續 ...