證明思路來源於 DZYO 發的博客 Cayley-Hamilton 定理： 設 \(\textbf A\) 是 n階矩陣，\(f(\lambda)=\det(\lambda\textbf I-\textbf A)\)，為其特征多項式，則 \(f(\textbf A)=\textbf0 ...

，即無環。當然，建造一個樹狀網絡一般是求其長度最短或造價最少等.Cayley定理只能說明可能方案的數目。 ...

設矩陣A為n*n矩陣，那么以下命題等價： 1.A是可逆矩陣。 2.存在n*n矩陣C使得CA=I。 3.存在n*n矩陣D使得AD=I。 4.A的各列線性無關。 5.對於向量空間R^n中任意向量b，方程AX=b有且僅有一個解。 6.A的各列張成R^n。 7.A行等價於單位矩陣。 8. ...

矩陣樹定理淺談 一、前置知識 　　在學習矩陣樹定理之前，要知道什么是生成樹，知道怎么運用高斯消元求一個矩陣的行列式。 二、定理內容 　　這個定理共分為三個部分：1.給出無向圖，求這個圖的生成樹個數。2.給出有向圖和其中的一個點，求以這個點為根的生成外向樹個數。3.給出有向圖和其中一個點，求 ...

先掛一個\(link\) 1、前置技能 \(In \ \ fact\),矩陣樹跟樹……嚴格意義上講，並沒有什么很大的關系，因為這個定理是基於圖的，而不是基於樹的。而對於這個定理，我們需要一系列前置操作： 一、對於矩陣的一堆定義： \(G\)是一張無向圖: \(D_{I,j}\)表示為度數 ...

題目 假設 \(s\times n\)矩陣 \(A\) 的秩為 \(r\) ， 證明存在 $s\times r $ 矩陣 \(B\) 及 \(r\times n\) 矩陣 \(C\) ，使得 \(A=BC\) 。 證明 可以證明矩陣 \(B\),\(C\) 的秩均為 \(r\)，其實 \(r ...

終於學到這個了，本來准備省選前學來着的？ 前置知識：矩陣行列式 矩陣樹定理 矩陣樹定理說的大概就是這樣一件事：對於一張無向圖 \(G\)，我們記 \(D\) 為其度數矩陣，滿足 \(D_{i,i}=\text{點}i\text{的度數}\)，\(D_{i,j}=0(i\ne j)\)，再記 ...

行列式與矩陣樹定理 行列式的定義 行列式(\(\mathrm{Determinant}\)) 是一個函數定義， 取值是一個標量。 對於一個 \(n \times n ...