原文:矩陣論練習15(度量矩陣與Schmidt正交化)

度量矩陣 設 e , cdots,e n 是 V 的基, alpha, beta in V 的坐標是 X x , cdots,x n T,Y y , cdots,y n T 則 lt alpha, beta gt sum i n sum j n x i overline y j lt e i,e j gt X TA overline Y 其中 A lt e i,e j gt n times n , ...

2020-05-15 12:25 0 1277 推薦指數:

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17-正交矩陣和Gram-Schmidt正交

一、正交矩陣  定義:Orthogonal Matrix (必為方陣) 如果$A^TA=AA^T=I$,則$n$階實矩陣$A$稱為正交矩陣  性質:   1)$A^T$是正交矩陣   2)$A$的各行是單位向量且兩兩正交   3)$A$的各列是單位向量且兩兩正交 ...

Mon Feb 03 03:12:00 CST 2020 0 1024
正交矩陣

正交矩陣是實數特殊的酉矩陣,因此總是正規矩陣。盡管我們在這里只考慮實數矩陣,這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣正交矩陣畢竟是從內積自然引出的,對於復數的矩陣這導致了歸一要求。 定義   定義 1   如果:AA'=E(E為單位矩陣 ...

Thu Dec 01 07:29:00 CST 2011 0 12526
正交矩陣

  如果 $A A^{\top}=E$ ( $E$ 為單位矩陣, $A^{\top} $ 表示“矩陣 $A$ 的轉置矩陣") 或 $A^{\top} A=E$ ,則 $n$ 階實矩陣 $A$ 稱為正交矩陣正交矩陣是實數 特殊的酉矩陣,因此總是屬於正規矩陣。盡管我 ...

Fri Jan 14 19:10:00 CST 2022 0 1538
矩陣練習16(內積與標准正交基)

題目 在 \(V=R_3[x]\) 中定義內積:\(<f(x),g(x)>=\int_{-1}^1 f(x)g(x)dx\),求 \(V\) 的一組標准正交基。 解答 思路:先找出一組基,再 Schmidt 正交,然后再標准即可。 在 \(R_3[x]\) 中選定基 ...

Fri May 15 20:56:00 CST 2020 0 593
正交矩陣、對稱矩陣、單位矩陣

對角矩陣:除主對角線上以外的元素均為0。 單位陣:對角矩陣的主對角線均為1。 正交矩陣:A的轉置乘以A是E。 對稱矩陣:以主對角線為准倆邊元素對稱相等。 ...

Wed Sep 01 02:59:00 CST 2021 0 964
 
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