一、正交矩陣 定義:Orthogonal Matrix (必為方陣) 如果$A^TA=AA^T=I$,則$n$階實矩陣$A$稱為正交矩陣 性質: 1)$A^T$是正交矩陣 2)$A$的各行是單位向量且兩兩正交 3)$A$的各列是單位向量且兩兩正交 ...
度量矩陣 設 e , cdots,e n 是 V 的基, alpha, beta in V 的坐標是 X x , cdots,x n T,Y y , cdots,y n T 則 lt alpha, beta gt sum i n sum j n x i overline y j lt e i,e j gt X TA overline Y 其中 A lt e i,e j gt n times n , ...
2020-05-15 12:25 0 1277 推薦指數:
一、正交矩陣 定義:Orthogonal Matrix (必為方陣) 如果$A^TA=AA^T=I$,則$n$階實矩陣$A$稱為正交矩陣 性質: 1)$A^T$是正交矩陣 2)$A$的各行是單位向量且兩兩正交 3)$A$的各列是單位向量且兩兩正交 ...
gram-schmidt正交化QR分解推導 正交矩陣是方陣 標准正交qi^T qj=0 當i不等於j 1 當i等於j 正交矩陣Q舉例 ...
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣,因此總是正規矩陣。盡管我們在這里只考慮實數矩陣,這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的,對於復數的矩陣這導致了歸一要求。 定義 定義 1 如果:AA'=E(E為單位矩陣 ...
如果 $A A^{\top}=E$ ( $E$ 為單位矩陣, $A^{\top} $ 表示“矩陣 $A$ 的轉置矩陣") 或 $A^{\top} A=E$ ,則 $n$ 階實矩陣 $A$ 稱為正交矩陣 。正交矩陣是實數 特殊化的酉矩陣,因此總是屬於正規矩陣。盡管我 ...
題目 在 \(V=R_3[x]\) 中定義內積:\(<f(x),g(x)>=\int_{-1}^1 f(x)g(x)dx\),求 \(V\) 的一組標准正交基。 解答 思路:先找出一組基,再 Schmidt 正交化,然后再標准化即可。 在 \(R_3[x]\) 中選定基 ...
\) 是標准正交基 \(\Leftrightarrow\) \(U\)是酉矩陣。 酉矩陣定義 \(n\) ...
對角矩陣:除主對角線上以外的元素均為0。 單位陣:對角矩陣的主對角線均為1。 正交矩陣:A的轉置乘以A是E。 對稱矩陣:以主對角線為准倆邊元素對稱相等。 ...
問題 假設 \(A\in C^{s\times n}\). 定義線性映射 \(f: R^n\rightarrow R^s\) 為 \[f(x) = Ax,\forall x\in R^n \ ...