定理 假設 \(f\in Hom(V,U)\), \(f\) 的值域 \(f(V)\) 及核子空間 \(f^{-1}(\theta)\) 常被記為 \(R(f)\) 和 \(K(f)\),若 \(f\) 在基偶 \(V:\alpha_1,\cdots,\alpha_s;\)\(U:\beta_1 ...
線性映射的性質 假設 f:V rightarrow U 是線性映射,則: f theta theta , theta 代表 若 alpha , alpha , cdots, alpha s in V, k ,k , cdots, k s in F ,則 f sum i s k i alpha i sum i sk i f alpha i 若 alpha , alpha , cdots, alpha ...
2020-05-13 08:10 0 620 推薦指數:
定理 假設 \(f\in Hom(V,U)\), \(f\) 的值域 \(f(V)\) 及核子空間 \(f^{-1}(\theta)\) 常被記為 \(R(f)\) 和 \(K(f)\),若 \(f\) 在基偶 \(V:\alpha_1,\cdots,\alpha_s;\)\(U:\beta_1 ...
題目 求下列線性空間的維數,並寫出其中一個基 \(V=C, F=R\) \(V=C, F=C\) \(V=R^+, F=R\) 3中的加法和數乘定義為 \(a,b\in V, k\in F,a\oplus b=ab, k\circ a=a^k\) 解答 \(V ...
線性無關、基、維數 線性無關 Independence 假定有 \(m\times n\) 的矩陣 \(A\) ,以列向量形式表示:\(\begin{bmatrix}v_1 & v_2 & \cdots & v_n\end{bmatrix ...
問題 假設 \(A\in C^{s\times n}\). 定義線性映射 \(f: R^n\rightarrow R^s\) 為 \[f(x) = Ax,\forall x\in R^n \] 分別記 \(f\) 的值域及核空間為 \(R(A), K(A)\). 證明 \(R ...
m*n矩陣A,m < n,則線性方程組Ax = 0含有自由變量, 矩陣A的零空間除了0向量外還有其他解。 線性相關和線性無關 一組向量v1,v2,...vn, 如果存在一個系數不全為零的線性組合,得到零向量,則稱這組向量線性相關; 否則稱線性無關。 這組向量構成矩陣A的列向量 ...
設\(V\)是數域\(K\)上的線性空間 定義 1:\(V\)的一個有限子集\(\{\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s\}\)線性相關(無關) \(:\Leftrightarrow\)向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s ...
在本系列中,我的個人見解將使用斜體標注。每篇文章的最后,我將選擇摘錄一些例題。由於文章是我獨自整理的,缺乏審閱,難免出現錯誤,如有發現歡迎在評論區中指正。 目錄 Part 1:基 Part 2:維數 例題 Part 1:基 基的定義是源自於上一節中得到 ...
關於線性空間也叫向量空間的理解 首先,客觀上,從本質上來講線性空間就是用來研究某一類事物在矩陣代數里的抽象的表示,線性空間也就是以向量為元素的集合,所以線性空間首先滿足集合的概念和基本運算. 在集合基本運算中重點提一下笛卡爾積(叉乘),定義上講X和Y的笛卡爾積就是兩個集合中所 ...