轉載:https://zhuanlan.zhihu.com/p/41875010 關於傅里葉級數的推導詳見: ElPsyConGree:傅里葉級數的數學推導 我們先把傅里葉級數轉換為指數形式: 三角函數形式: 代入歐拉公式: 可以變形為: 將 、 代入傅里葉級數 ...
由於筆者水平有限,文中難免存在一些不足和錯誤之處,誠請各位批評指正。 三角函數系 眾所周知,傅里葉級數 Fourier series 是把類似波的函數表示成簡單正弦波的方式。更正式地說,它能將任何周期函數或周期信號分解成一個 可能由無窮個元素組成的 簡單振盪函數的集合,即正弦函數和余弦函數, 或者,等價地使用復指數 。 在應用傅里葉級數之前,需要先了解三角函數系及其正交性。三角函數系本質上是一個函 ...
2020-05-03 15:26 0 1781 推薦指數:
轉載:https://zhuanlan.zhihu.com/p/41875010 關於傅里葉級數的推導詳見: ElPsyConGree:傅里葉級數的數學推導 我們先把傅里葉級數轉換為指數形式: 三角函數形式: 代入歐拉公式: 可以變形為: 將 、 代入傅里葉級數 ...
接着前面傅里葉變換繼續往后說(雖然傅里葉變換寫得很亂),討論拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系 已經知道傅氏變換是建立在傅里葉積分的基礎上,一個函數除了要滿足狄氏條件之外,還要在(-∞,+∞)區間上絕對可積,即積分的值不能等於無限大。 而絕對可積是一個相當強的條件,及時一些很簡單的函數(如線性函數 ...
高維意味着函數中有多個變量,典型的高維傅里葉應用為圖像處理。 一個二維圖像的亮度(灰度)可以用$f(x_1,x_2)$來表示,以lena為例,圖像平面作為$x_1,x_2$平面,灰度作為$z$軸,形 ...
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傅里葉級數很容易理解,而傅里葉變換抽象許多。 傅里葉變換的目的在於,將圖像從spatial domain變換到frequency domain。這樣就能處理圖像中特定頻率的信息,並且可以通過傅里葉逆變換還原。 第一個角度 來自知乎回答,答主寫得非常好,以下全文引用。 傅里葉變換 ...
周期函數的傅里葉變換 傅里葉變換最開始需要從傅里葉級數開始講起 傅里葉級數 一個周期信號\(f(t)\), 周期為\(T\), 角頻率為 \(w_0 = 2\pi f_0 = \frac{2\pi}{T}\),可以展開成如下形式: \[\begin{align ...
傅里葉變換是用三角函數表示目標函數,傅里葉變換廣泛的應用在信號處理、偏微分方程、熱力學、概率統計等領域:大到天體觀測,小到我們手機中圖片、音頻應用等,沒有傅里葉變換就沒有如今豐富多彩的信息化時代。在人工智能領域中,可利用傅里葉變換證明中心極限定理,而中心極限定理是概率學最重要的基石;傅里葉變換本質 ...
1. 連續傅立葉變換(Continuous Fourier Transform) 對於時域連續函數 ,它的傅立葉正變換(FT)定義為 (用角頻率 表示) 或者 (用頻率 表示, ) 傅立葉逆變換(inverse FT)定義為 2. 離散傅立葉變換(Discrete ...