一、引入 　　前面已經指出，一切n階矩陣A可以分成許多相似類。今要在與A相似的全體矩陣中，找出一個較簡單的矩陣來作為相似類的標准形。當然以對角矩陣作為標准形最好，可惜不是每一個矩陣都能與對角矩陣相似。因此，急需引入一種較為簡單而且對於一般矩陣都可由相似變換得到。 　　當矩陣A能相似於某對角矩陣 ...

　　現在就來研究將空間分割為不變子空間的方法，最困難的是我們還不知道從哪里着手。你可能想到從循環子空間出發，一塊一塊地進行分割，但這個方案的存在性和唯一性都不能解決。不變子空間分割不僅要求每個子空間\(V'\)是不變的，還隱含要求\(V'\)之外元素的像不落在\(V'\)中，這一條就導致從局部 ...

設 $V$ 是復數域 $\mathbb{C}$ 上的 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 是 $V$ 上的線性變換, $A\in M_n(\mathbb{C})$ 是 $\varphi$ 在某組基下的表示矩陣, 則我們有線性變換或矩陣的 Jordan 標准型理論. 具體的, 若設 ...

將學習到什么 就算兩個矩陣有相同的特征多項式，它們也有可能不相似，那么如何判斷兩個矩陣是相似的？答案是它們有一樣的 Jordan 標准型. Jordan 標准型定理 這節目的：證明**每個復矩陣都與一個本質上唯一的 Jordan 矩陣相似**. 分三步證明這個結論。其中前兩步 ...

將學習到什么 練習一下如何把一個矩陣化為 Jordan 標准型. 將矩陣化為 Jordan 標准型需要三步： 第一步 求出矩陣 \(A \in M_n\) 全部的特征值 \(\lambda_1,\cdots,\lambda_t\), 假設有 \(t\) 個不同的特征值 ...

也可以用特征值的方式求，重根如果沒有重述個無關的向量，重根形成Jordan塊。（幾何重樹和代數形式） ...

Jordan標准型矩陣的定義很簡單，矩陣比較多，不好打，略過。 Jordan標准型與最小多項式有密切關系。 定理1 若矩陣\(J\)為矩陣\(A\)的若當標准型矩陣，\(\lambda\)是任意數字，則對一切正整數\(n\)，有 \(Rank(A-\lambda I)^k = Rank(J- ...

　　對於一個線性空間U到線性空間V的映射， 可以取定U的一個基α1，α2——αn，由於U中每一個向量都可以由U的基線性表出，那么V中每一個對應U中一個向量α的象β就一定可以由U的基的象的線 ...