收斂函數的含義：設數列{Xn}，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|<q成立，就稱數列{Xn}收斂於a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列（Convergent Sequences）。 論題：若An數列收斂，則極限唯一 ...

\(【定理內容】若\exists N_{0}，當n>N_{0}時，有a_{n}\leqslant b_{n},則lim_{n\to \infty}a_{n}\leqslant lim_{n\to\infty}b_{n}\) （注意，不是數列極限的保號性） \(說明，前提條件是從某項開始，所有 ...

一、函數定義域的求法 1、函數定義域的求法 ( 1 )分式的分母不能為0 ( 2 )偶次方根的底數大於等於0 ( 3 )對數的真數大於0 ( 4 )反正弦函數和反 余弦函數的特殊規定 2、判斷兩函數是否相等的方法 ( 1 )定義域相同 ( 2 )對應法則相同 3、求極限的方法 ...

目錄 極限的基本概念 數列極限 定義 性質 常用結論 函數極限 定義 自變量趨於有限值時的極限 自變量趨於無窮大時 ...

Task01 函數極限與連續性 極限分為數列極限和函數極限，其中數列極限又由函數極限推廣而來。 數列極限：\(n \to \infty , f(n) = \frac{1}{n}, n=0,1,2,3,..., \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n ...

為了加深在人工智能、深度學習領域的學習，接下來會推出數學基礎系列博客，加深自己在這領域的基礎知識。 一、函數 1、函數的定義 函數表示量與量之間的關系如：$A=\pi r^{2}$。更普遍的是用$y=f(x)$表示，其中x表示自變量，y表示因變量。函數在x0處取得的函數值$y_{0}=y ...

　　我們知道，web開發的數據不斷在數據庫端、服務器端、客戶端進行傳遞。 　　我們為了防止臟數據，我們需要對每個數據項的極限值進行特殊的處理；或者，換個角度來講，為了我們的代碼更加的健壯，我們不得不考慮所有與業務相關的極限值的處理。 　　這里的”極限值處理“的定義比較 ...

【連續函數“局部保號性”的證明】 \(設f(x)是連續函數，若f(x_{0})=A>0，則\exists\delta>0,當0<|x-x_{0}|<\delta時,有f(x)>0\) 【證明】 \(因為f(x)是連續函數，所以\forall\epsilon> ...