求組合數(c(m,n)) 分類：數學題 （348） （0） 定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號c(n,m) 表示。 性質：c(n,m)=c(n,n-m); c(n ...

楊輝三角 楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。 排列信息: 楊輝三角有多種重要的性質。 概述 ...

二項式定理與組合恆等式 前置知識 \[\dbinom {n} {k} = \mathrm{C} _ n ^ k = \dfrac {n!} {(n - k)! \times k!} \] 二項式定理 二項式定理：設 \(n\) 是正整數，對於一切 \(x\) 和 \(y ...

本博客內容大部分來源於對《具體數學》第五章的整理，略去了其中有關超幾何變換的部分。 需要掌握一些 \(\sum\) 的處理技巧，有限微積分和泰勒展開（泰勒展開只在證明用一點點，不會也沒事）。 upd. 評論區有人指出上指標求和的組合意義錯了，已訂正。 為了有一定實力的同學可以略過基本恆等式 ...

前言 關於二項式的系數或者二項式的某一項的求解問題，既可以考慮用通項公式法，也可以考慮用組合法，相比較而言，組合法的作用更大，使用更方便。不過組合法的缺陷是處理含有分式的項\((x^2+\cfrac{1}{x})\)或者含有根式的項\((x+\cfrac{2}{\sqrt[3]{x ...

本文為上課的學習筆記 1.排列&組合 組合，從\(n\)個元素中選\(m\)個，不及順序 方案數： \[\tbinom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \] 排列，從\(n\)個元素中，選\(m\)個，考慮順序 方案數： \[P(n,m ...

\[\begin{cases} \sum_k \binom{r}{m+k}\binom{s}{n-k}=\binom{r+s}{m+n}&&m,n\in \mathbb Z\\ ...

這是同屆隊爺 2020 年 5 月學的 為什么我怎么菜現在才學嗚嗚嗚嗚。。。 二項式反演學習筆記 眾所周知，奇偶布的容斥很差，是一個板子都不會的傻子。二項式反演是一種廣義容斥，只需要將具有容斥關系的狀態設出套式子就可以解決容斥問題的工具。所以一些容斥很好的 \(\texttt {dalao ...