八、(10分) 設 $n$ 階復方陣 $M$ 的全體特征值為 $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$, 則 $M$ 的譜半徑 $\rho(M)$ 定義為 $\rho(M)=\max\limits_{1\leq i\leq n}|\lambda_i|$. 設 ...
八 分 設 A a ij 為 n , n gt 階實對稱陣, 滿足: 每行元素之和都等於零, 並且非主對角元素都小於等於零. 設指標集 Gamma , , cdots,n , 兩個指標 i neq j 稱為連通的, 如果存在一列指標 i i ,i , cdots,i k j , 使得 a i i lt , a i i lt , cdots , a i k i k lt . 設指標集 Gamma 分 ...
2020-01-16 10:17 0 1802 推薦指數:
八、(10分) 設 $n$ 階復方陣 $M$ 的全體特征值為 $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$, 則 $M$ 的譜半徑 $\rho(M)$ 定義為 $\rho(M)=\max\limits_{1\leq i\leq n}|\lambda_i|$. 設 ...
七、(10分) 設 $V$ 為 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 是 $V$ 上的線性變換, $V=U\oplus W$, 其中 $U,W$ 都是 $\varphi$-不變子空間. 證明: ...
六、(10分) 設 $n\,(n>1)$ 階方陣 $A$ 滿足: 每行元素之和都等於 $c$, 並且 $|A|=d\neq 0$. 試求 $A$ 的所有代數余子式之和 $\sum\limits_{i,j=1}^nA_{ij}$. 解法一 (矩陣性質) 設 $\alpha=(1,1 ...
八、(本題10分) 設 $A,B$ 為 $n$ 階實方陣, 使得 $A'B$ 是反對稱陣. 證明: $$r(A'B)\leq r(A)+r(B)-r(A+B),$$ 並確定等號成立的充要條件. 證 ...
七、(10分) 設數域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n\geq 2)$ 階方陣 $A,B$ 滿足 $AB=0$ 且 $\mathrm{tr}(A^*)=0$, 證明: $A^*B=0$ ...
八、(本題10分) 設 $V$ 為數域 $K$ 上的 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 為 $V$ 上的線性變換. 子空間 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varp ...
八、(本題10分) 設 $n$ 階實方陣 $A$ 滿足 $AA'=cA'A$, 其中 $c$ 為非零實數. 證明: 若 $r(A)=r\geq 1$, 則 $A$ 至少有一個 $r$ 階主子式非零. ...
八、(10分) 設 $A,C$ 為 $n$ 階實對稱陣, $B$ 為 $n$ 階實方陣, $D=\mathrm{diag}\{d_1,d_2,\cdots,d_n\}$, $d_i>0\,(1\leq i\leq n)$, 滿足: $$\begin{vmatrix} \mathrm{i ...