1.光的智慧： 光在同一種介質沿直線的傳播。 讓我們一起來回憶一下中學都做過的一道幾何題： 小明(小明又中槍……)從A點去河CD打水至B點，求最短路線？ 雖然簡單，但是這個應用使用的也是最 ...

【數學001】權方和不等式 權方和不等式簡單應用·-·（后面知識前移） x2÷m + y2÷n ≥ （x+y）2÷（m+n） 當且僅當x/m=y/n 時等號成立 在數學必修一【基本不等式】專題，解題小妙招 e.g. a+b=7，a>0,b>0，求 ...

I think, therefore I am. ——Descartes 對數均值不等式 \[\sqrt{x_1x_2}\leq\frac{x_1-x_2}{\ln{x_1}-\ln{x_2}}\leq\frac{x_1+x_2}{2}\ ({x_1},{x_2 ...

泰勒公式 泰勒公式： Jensen不等式 若f是凸函數，則 切比雪夫不等式 切比雪夫不等式： 切比雪夫不等式的證明過程： ...

均值不等式 條件：\(a_i\ge0\)。 平方平均數：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算數平均數：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 幾何平均數：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

（1）定義 設f是定義域為實數的函數，如果對所有的實數x，f(x)的二階導數都大於0，那么f是凸函數。 Jensen不等式定義如下： 如果f是凸函數，X是隨機變量，那么： 。當且僅當X是常量時，該式取等號。其中，E(X)表示X的數學期望。 注：Jensen不等式應用於凹函數時，不等號方向 ...

不等式 $1$： $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 從代數角度來證明： $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...

若f(x)為區間I上的下凸（上凸）函數，則對於任意xi∈I和滿足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...