設f(x)在[a,b]上連續，g(x)在[a,b]上可積且不變號，則存在ξ∈[a,b]，使得 $∫^b_af(x)g(x)dx=f(ξ)∫^b_ag(x)dx$ 證明：不妨設g(x)≥0，因為f(x)在[a,b]上連續，故有最大值M和最小值m，於是在[a,b]上有 $mg(x)≤f(x)g ...

本文始發於個人公眾號：TechFlow，原創不易，求個關注 今天是高等數學專題的第12篇，我們繼續來看定積分。 之前在講微分求導內容的時候，介紹過一系列微分中值定理的推導。既然有微分中值定理，那么自然也有積分中值定理，我們下面就來看看積分中值定理的定義。 極值定理 極值定理 ...

微積分第一基本定理 　　如果F’(x) = f(x)，那么： 　　如果將F用不定積分表示，F =∫f(x)dx，微積分第一基本定理可以看作為是兩個不定積分賦予特定的值，再用符號連接起來，計算具體的數值。 　　這里引入一個新符號： 　　於是： 示例1 　 示例 ...

什么是拉格朗日中值定理 　　如果兩地的距離是600公里，駕車走完這600公里耗時6小時，那么在某一時刻，你的速度必定會達到平均速度100公里/小時。 　　上述問題轉換成數學語言：f(x)是距離關於時間的函數，那么一定存在： 　　f’(c)就是c時刻的瞬時速度。前提條件是f(x ...

考研數學公式定理大總結 考研數學公式定理大總結 一、微積分部分 Part I 極限與連續 泰勒公式 基本微分公式 常用等價無窮小 函數極限定義 數列極限數列極限 極限的性質 ...

若函數 $f(x)$ 在閉區間 $[a,b]$ 上連續，則至少存在一點 $\xi \in [a,b]$，使下式成立 $$\int_{a}^{b}f(x)dx = f(\xi)(b-a)$$ 證明： 由最值定理可知，$f(x)$ 在區間 $[a,b]$ 上存在最大值和最小值，分別設為 $M ...

定理 （把拉格朗日中值定理用參數方程的形式表達） 積分中值定理： 　　第一積分中值定理： ...

1、羅爾定理 2、拉格朗日定理 3、柯西定理 4、泰勒定理 5、麥克勞林公式 ...