數列極限：數列的上、下極限 本節總結一下數列極限的概念。 數列的上、下極限：概念 定義方法一 注：該定義方法源於[1]。 由 Bolzano-Weierstrass 定理 ：有界數列必有收斂子列。 這就提示我們：對於不存在極限的有界數列，可以通過研究其子列來刻畫其本身的情況 ...

前兩天復習部分極限的時候，突然意識到上下極限和上下積分簡直有異曲同工之妙，今天有時間將它們放到一起來看一下。 序列極限 ​ 實數序列\(\{a_n\}\)： \[a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots \] 稱為當\(n\rightarrow \infty\) 時趨於 ...

1.定義 例子 即，定義為： 注意： 1.數列極限的“ ε-N”語言，即滿足這些條件為極限 2.若數列{Xn}不存在極限，就稱{Xn}發散 3.ε的作用主要體現在任意小，它是用來刻畫Xn趨向於a的程度的，太大不行。常對ε做一些 ...

數學分析：筆記合集——總目錄 數列極限：數列極限的概念 要學習數列極限，首先要搞清楚，什么是數列？ 數列基礎 我們所熟知的數列有： 三角形數 正方形數 斐波那契數列 …… 在中學階段，我們已經學習過數列的基礎知識。 定義 1（數列）：按照一定次序排列的一列數稱為 ...

若{$a_{n}$}與{$b_{n}$}為收斂數列，則{$a_{n} \cdot b_{n}$}為收斂數列，且有 $lim_{n\to\infty} ( a_{n} \cdot b_{n} ) = lim_{n\to\infty} a_{n} \cdot lim_{n\to\infty ...

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一、數列與數列極限 劉徽——割圓術 還可以表示為 xn= 1- 1/(2^n) 因為棒長是固定1 減去最后一天剩下的 也是截取的總長 1-1/(2^n)無限趨近於1 數列的定義 ·按自然數1,2,3,…編號依次排列的一列數 x1 x2 ...

簡單數列極限證明 1.$\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{a}=1 $ 猜測極限是1，考慮使用夾逼定理。構造數列\(a_n\) , \(\sqrt[n]{a}=1+a_n\),所以\(a=(a_n+1)^n>1+na_n\) \(a_n<\frac{a-1 ...