組合數恆等式 本蒟蒻太弱了。。為了不誤導。。這個博客僅供個人使用。。 排列數：在n個元素中選m個元素作為排列，排列數顯然是\(n^{\underline m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。 組合數：在n個元素中選出m個作為集合，不同的集合數為\(\binom{n}{m ...

其實是昨天計應數課上的一個東西引出的, 總之, 我們要證明 \[\sum_r \frac 1{n-r} \binom r k = \binom n k (H_n - H_k). \] 首先 ...

今天看到個有點意思的東西（ 對於正整數 \(n\)，下式是關於 \(x,y,z_1,\cdots,z_n\) 的恆等式。 \[(x+y)(x+y+z_1+\cdots+z_n)^{n-1}=xy\sum_{I\subseteq[n]}\left(x+\sum_{i\in I}z_i ...

前言 三角式證明 求證：\(\cfrac{sin(2\alpha+\beta)}{sin\alpha}-2cos(\alpha+\beta)=\cfrac{sin\beta}{sin\alph ...

考慮一個問題 $$1 \leq n \leq 1e7,求\sum_{1 \leq i< j \leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})^{2}(mod\quad1e9+7)$$ 結論——拉格朗日恆等式 \[(\sum_{i=1}^{n}a_{i ...

其實到目前就寫了倆……見到的話可能還會更新吧，不過馬上就退役了，大概也見不到了 婆羅摩笈多－斐波那契恆等式 \[\begin{aligned}(a^2+b^2)(c^2+d^2)&=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2\\&=(ac+bd)^2+(ad-bc ...

找到貼吧一個證明 用夾逼定理 http://tieba.baidu.com/p/1300488932# ...

1、分配律 1.1 A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) 說明：從左至右，圖1中三角形區域為 A，草綠色區域為 (B∪C)，即有三角形又有草綠色底色的區域即為 A∩(B∪C) ...