原文:【線性代數】為什么點積為零可以用來判別向量是否正交

引言 一般的課本上都會告訴我們判斷兩個向量是否正交可以通過它們的點積為 判斷,那么到底為什么 向量 一個向量是有方向和長度的,我們記向量 overrightarrow a 的長度為 left a right ,也叫向量的長度為模。那么向量的模是怎么計算的: left a right sqrt sum i n x i , 向量一共n維,x i是第i個維度的值 怎么理解這個長度 比如在三維空間中有一個 ...

2019-03-09 16:20 0 1076 推薦指數:

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線性代數正交向量正交子空間

正交向量 正交(orthogonal):垂直 正交子空間 子空間S和子空間T正交:S中每個向量與T中每個向量正交 矩陣A的行空間和A的零空間正交 ...

Tue Oct 12 04:19:00 CST 2021 0 198
線性代數精華——從正交向量正交矩陣

向量內積 這個基本上是中學當中數學課本上的概念,兩個向量的內積非常簡單,我們直接看公式回顧一下: \[X \cdot Y = \sum_{i=1}^n x_i*y_i \] 這里X和Y都是n維的向量,兩個向量能夠計算內積的前提是兩個向量的維度一樣。從上面公式可以看出來,兩個 ...

Tue Jan 21 16:29:00 CST 2020 2 2682
線性代數14.正交向量與子空間

正交向量 正交是垂直的另一種說法,她意味着在 \(n\) 維空間中,這些向量的夾角是90度。 兩個向量正交的條件: \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量,\(x^T\) 表示行向量,這個式子就是矩陣乘法中的行乘列。如果結果為0,那么就說明兩個向量正交。 證明 ...

Thu Sep 10 06:34:00 CST 2020 0 764
線性代數-判斷向量是否線性無關-MATLAB

需要判斷的向量個數等於向量的維數。   例:a1=[1 1 1]; a2=[1 0 0]; a3=[0 1 0]; 判斷三個向量是否線性無關。 >> a1=[1, 1, 1]; >> a2=[1, 0, 0]; >> a3 ...

Wed Nov 27 19:55:00 CST 2019 0 292
線性代數筆記17——正交向量正交子空間

正交向量   正交是垂直的令一種說法,兩個向量正交意味着兩個向量的夾角是90°。   這可以用直角三角形的三邊解釋:   當x和y正交時,二者的積是0,反過來也一樣。這個結論在n維空間也適用,當Rn空間內的兩個向量x和向量y正交時:   如果x是零向量,xTy還是0,也意味着 ...

Thu Nov 01 00:53:00 CST 2018 0 2681
線性代數筆記3——向量2(積)

什么是積   如果A和B都是n維向量,這樣定義積:   積結果是標量。   積的幾何意義是A和B的模乘以二者的夾角正余玄:   在幾何意義中,積同時包含了向量的長度和夾角信息。   代數表達和幾何表達是等價的。 用余玄定理解釋幾何意義   余玄定理是這樣說的 ...

Fri Dec 22 06:34:00 CST 2017 5 7619
線性代數中一組基向量的標准正交化原理通熟易懂理解

我們先來看圖,看看這個方法的操作過程,等一下,我找找我的大學的線性代數課本,找到啦!(哈哈,雖然讀研了,因為我是菜鳥,所以還是隨時帶着)如下圖所示: 大部分人在考研時候都是直接背下來這個正交化過程對吧,或者也根本沒有搞懂為啥這樣操作就能夠得到正交化的基,現在就結合我的理解來分析一下這個原理 ...

Mon Nov 26 20:19:00 CST 2018 0 1491
線性代數正交投影

我們在初中就應該學過投影。那么什么是投影呢?形象說,就是將你須要投影的東西上的每一向你要投影的平面作垂線,垂線與平面的交點的集合就是你的投影。 注意這里我們的投影是向量的投影,幾何的投影(並不一定是垂直投影的)可見度娘百科。 相同的,我們從簡單的二維投影來開始討論 ...

Fri Mar 25 22:26:00 CST 2016 0 9886
 
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