原文:歐拉函數φ(x)簡要介紹及c++實現

我還是很喜歡數論,從此吃喝不問,就此沉淪。 歐拉函數 x 的值為在 ,x 的區間內與x互質的數的個數 通式: 其中p , p pn為x的所有質因數,x是不為 的整數。 。 注意:每種質因數只一個。 比如 那么 介紹幾個性質: .若n是質數p的k次冪,則,因為除了p的倍數外,其他數都跟n互質。 .積性函數 若m,n互質,。 .當n為質數時,, 其實與上述類似。 .若n為質數則, 這個挺重要的。 .一 ...

2019-01-20 21:39 0 743 推薦指數:

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公式C++實現

函數Euler(n):求[2,n]中有多少個數與n互素 直接利用公式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 其中: pi為x的素因數 每個素因數只用一次 比如90 ...

Sun Apr 07 19:04:00 CST 2019 0 499
函數C語言實現

函數(Euler's totient function)是指小於n的正整數中與n互質的數的數目,用φ(n)表示。特別的,φ(1)=1; 例如:φ(10)=4;1 3 7 9與10互質。 公式:φ(n)=n*(1-1/p(1))*(1-1/p(2))*(1-1/p ...

Fri Mar 22 04:52:00 CST 2019 0 1037
[C++]素數篩的理解與實現

在傳統的素數篩法中,我們使用了對於每一個數n,在 1~(√n) 范圍內進行取模檢查,這樣逐一判斷的復雜度為n(√n)。 但如果我們需要更快的篩法時怎么辦? 於是著名的篩誕生了。它能將復雜度降為O(n)級別。 1.關鍵理解: 篩的原理是保證在 2~n 范圍中的每一個合數都能被唯一 ...

Sat Sep 14 00:29:00 CST 2019 0 334
函數|(擴展)定理|反演

也許更好的閱讀體驗 函數 定義 函數是 小於等於 x的數中與x 互質 的數的 數目 符號\(\varphi(x)\) 互質 兩個互質的數的最大公因數等於1,1與任何數互質 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

Sat Jun 29 23:52:00 CST 2019 7 1446
函數定理

函數 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小於n的正整數與n互質的數的個數. 性質: 當n為質數時 \(\varphi(n)=n-1\) 當n為奇數時 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 證明: \(\because\)函數為積性函數 ...

Sat Jul 04 16:24:00 CST 2020 2 81
函數 篩 【數學】

系列 函數:phi(i)表示 1~i 中與 i 互質的數的個數。 利用這個定義就可以在篩素數的同時,求出函數。 設 函數 為 phi(x) , p 為素數: 1、如果 i % p == 0 ,那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 顯然,與 i ...

Sun Aug 19 04:04:00 CST 2018 0 827
函數

  在數論,對正整數n,函數是少於或等於n的數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者命名,它又稱為Euler's totient function、φ函數商數等。 例如φ(8)=4,因為1,3,5,7均和8互質。 從函數引伸出來在環論方面的事實和格朗日定理構成了定理 ...

Sun Aug 23 06:22:00 CST 2015 0 1884
 
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