因為大家證明寫得都太復雜了,所以我索性直接綜合各家證明整理了一下。 ...
一 代數結構 代數運算 代數運算的定義:設A是非空集合,n I ,函數f:An gt A稱為A上的一個n元運算,n稱為該運算的階,特別的,A中的每個元素稱為A上的 元運算。 代數運算的性質 封閉性:設 是集合A上的n元運算,S是A的非空子集。若 a ,a ,..,an S,有 a ,a ,...,an S,則稱S關於運算 是封閉的。 可交換的:設 是集合A上的二元運算,若 a,b A,有a b b ...
2018-11-27 21:23 0 2626 推薦指數:
因為大家證明寫得都太復雜了,所以我索性直接綜合各家證明整理了一下。 ...
------運算的定義及性質 設S是一個非空集合,映射f:Sn->S稱為S上的一個n元運算。假設“•”是定義在集合S上的一個二元運算。若: ∀x,y∈S,x•y∈S,則稱“•”在S上是封閉的。 ∀x,y∈S,x•y=y•x,則稱“•”在S上是可交換的。 ∀x,y,z∈S,x ...
1. 代數系統 1.1 運算律 我們已經知道函數的概念,它表示集合間的一種映射關系。多數場景里,像和原像往往是同一個集合,這里就討論這樣的函數。一元函數\(f:A\mapsto A\)也被稱為集合\(A\)上的變換,其中雙射的變換也稱為置換。一般如下式的多元函數,也被稱為集合 ...
習題 4.證明:置換群$G$中若含有奇置換,則$G$必有指數為$2$的子群. 證明 易知$G$中若有奇置換,則奇偶置換各半.不妨設$G$的偶置換為 $${\rm id}=\sigma_{1},\sigma_{2},\cdots,\sigma_{m}$$ 而奇置換$\phi_ ...
之前兩篇是群的基本概念,我們對群的結構了解得還很少。進一步的研究需要深入其本質,找到群最關鍵的特點。群的核心其實就是它的變換規律,要想看得更多,就必須回歸到變換的特點上來。由此要把群放在更生動的場景下,才能體現其本性。這個思路是群論思想的精髓,后面我們還會回來繼續研究,而這里只擷取比較簡單 ...
抽象代數學習筆記(8)循環群 在講子群的時候,我們提出了生成子群的概念 \(<S>\),特別的,如果 \(S=\{s\},有<S>=<s>\)。根據這些,我們可以引出循環群的概念: 群\(G\)稱為循環群,如果有 \(g\in G\)使得\(G=< ...
下面是一則筆記,關於緊致Lie群的基本群,之后有時間會補充例子。 一則評注:緊致lie群/lie代數/約化代數群,因為基本都被根系刻畫了,所以大家想要用根系描述他的所有信息,例如基本群,同調群,表示,子群等等,這些連續的東西最后轉化成一些可以把握住的有組合意味的刻畫,以上便是 ...
前言 本文內容 聲明 自由群 引入 經典命題邏輯 自由群的引入 定義 泛性質 泛性質的意義 ...