設函數 $f(x)$ 在區間 $I$ 上有定義，在 $I$ 內任取兩點 $x_{1},x_{2}$，對任意的 $\lambda \in (0,1)$，有 $\lambda x_{1} + (1-\lambda )x_{2} \in (x_{1},x_{2})$。 $A_{1}$ 點 ...

前言 函數的凹凸性是函數的性質之一，其主要是為了刻畫函數的單調性中增長率的不同變化情形而引入的，有了它的加盟，我們對函數的單調性就能描述的更准確，更細膩。 函數凹凸性 在高中階段，有的題目中會涉及到函數的凹凸性，簡單做個介紹。如圖所示，函數\(y=f(x ...

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1、單調性 函數的單調性利用導數的正負號判斷即可 2、極值 極值點——一階導數變號的點，不考慮端點 補充一下——駐點：一階導數為0的點 可導函數，極值點一定為駐點，反之不對 極值判別法（充分條件）： 3、凹凸性 利用二階導數正負判斷即可 4、拐點 拐點 ...

問題：設\(\displaystyle f\left( x \right)\)在\(\displaystyle \left( 0,1 \right)\)上二階可導，\(\displaystyle f' ...

凹凸性 拐點 凸弧與凹弧的分界點 拐點在曲線上，寫作 (x0, f(x0)) 極值點在定義域上，寫作 x0 判別凹凸性 二階可導點是拐點的必要條件 判別凹凸性的第一充分條件（左右鄰域二階導異號） x0的某去心鄰域內，二階導數存在，在該點處二階導 ...

六、函數單調性與凹凸性 1、函數的單調性與極值 1.1 單調性 ∀x1，x2∈I，若x1<x2時，f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，則稱f(x)在I內單調增(單調減)。若x1≤x2時，f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2))，則稱f(x)在I ...

前言 判斷依據 一般函數[包括三角函數]都適合的判斷依據，此方法具有普適性； 函數\(f(x)\)關於直線\(x=a\)對稱\(\Leftrightarrow\)\(f(x+2a)=f(-x)\)其等價情形為\(f(-x+2a)\)\(=\)\(f(x)\)或\(f(-x+a ...