前言 廓清認知：由於三角不等式屬於超越不等式，故已經不能和解\(x^2+3x+2>0\)這樣的代數不等式的解法同日而語，此時必須借助圖像來解決；能借助的圖像有三角函數的圖像，還可以借助三角函數線來解決，以下用例題加以說明。 必備技能 函數圖像的解讀能力 作 ...

前言 超越不等式 如果不等式的兩邊至少有一個是超越函數，則稱這個不等式為超越不等式。如\(2^x>x-1\)，包括指數不等式、對數不等式、三角不等式和反三角不等式等。 備注：代數函數[1]；超越函數[2]；代數不等式[3]； 求解思路 例1 [思路1：換元法 ...

說起一元二次不等式的解法真的不記得了，只是大概記得和一元二次方程的兩個根有關系。 (x+1)(x-3)<0 這個不等式的集解如果熟悉解法的同學可能一秒就知道答案了，-1<x<3 對於不熟悉解法的同學怎么辦呢？我這里說下我的方法。 (x+1)(x-3) 這是 ...

若f(x)為區間I上的下凸（上凸）函數，則對於任意xi∈I和滿足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...

均值不等式 條件：\(a_i\ge0\)。 平方平均數：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算數平均數：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 幾何平均數：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

（1）定義 設f是定義域為實數的函數，如果對所有的實數x，f(x)的二階導數都大於0，那么f是凸函數。 Jensen不等式定義如下： 如果f是凸函數，X是隨機變量，那么： 。當且僅當X是常量時，該式取等號。其中，E(X)表示X的數學期望。 注：Jensen不等式應用於凹函數時，不等號方向 ...

不等式 $1$： $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 從代數角度來證明： $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...

轉載自：碎片化學習之數學（一）：Jensen不等式 定義：對於一個凸函數\(f\)，都有函數值的期望大於等於期望的函數值：$$E[f(x)]\geq f(E[x])$$上式當中\(x\)是一個隨機變量，它可以是離散的或者連續的，假設\(x~p(x)\) 。 回顧一下凸函數的定義：對於任意的值 ...