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　　火車上看的一篇文章。寫得真是簡單易懂。 （選自《數論妙趣——數學女王的盛情款待》第六章　開門咒） 　　費馬小定理有多種證法，以同余證法最為簡短而精致。 　　任意取一個質數，比如13。考慮從1到12的一系列整數1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，給這些數都乘上一個與13 ...

這篇博客就是講證費馬的，沒什么意思。 既然是要用群論證明費馬小定理，那么我們先用數論證明一下。 (以下的 p 為一個質數) 首先我們考慮 一個前置定理： 第一個證明 若 $(c,p) =1$ (即 c 與 p 的 gcd 為 1)，且 $ac ≡ bc ...

費馬小定理 設m為素數，a為任意整數，且$(a, m)=1$，則$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 證明： 構造一個群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$，下證這是一個群. 封閉性:對任意[i]、[j]，假如不 ...

歐拉定理： 若正整數 a , n 互質，則 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是歐拉函數（1~n) 與 n 互質的數。 證明如下： 不妨設X1，X2 ...... Xφn是1~n與n互質的數。 　　首先我們先來考慮一些數：aX1，aX2 ...

二、費馬小定理 費馬小定理是數論中的一個定理：假如a是一個整數，p是一個質數，那么 是p的倍數(即(a p-a)%p==0 --> a p%p=a%p)，可以表示 ...

什么是費馬小定理 費馬小定理是數論中的一個重要定理，在 1636 年提出。如果 \(p\) 是一個質數，而整數 \(a\) 不是 \(p\) 的倍數，則有 \(a^ {p-1}≡1（mod\) \(p）\)。 費馬小定理求逆元 ...

費馬小定理 定義 對於質數 \(p\)，當 \(a\) 是一個與 \(p\) 互質的整數時有： \[a^{p-1}\equiv 1\quad (mod\; p) \] 當然也可以化成： \[a^p\equiv a\quad (mod\; p) \] 證明 數學歸納 ...