原文:一文讀懂:為什么齊次方程系數行列式的值等於0,方程就有無數的非零解

由於矩陣通過可逆變換不會改變行列式的非零性,所以通過矩陣變換把原系數矩陣變換為倒三角形式,例如A : x x x y y y z z z 變換后A : x x x y y z 這個變換不會影響行列式非零性,然后通過行列式公式算的det A x y z ,也就是說倒三角矩陣的行列式等於對角線元素的乘積。 所以如果行列式等於 ,那么必然z 等於 ,那么這個矩陣就不是滿秩矩陣,AX 這個方程就自然有無數 ...

2018-05-02 16:39 0 6164 推薦指數:

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為什么矩陣的特征乘積等於行列式

舉個例子,如圖所示矩陣: 其特征行列式為: 最終可以化為特征多項式: 該特征多項式展開后的常數項,即不含lambda的常數項,從排列組合角度思考為各個括號里拿常數項相乘: 排列組合思考不通的話也可以令lambda=0 其中n為行數,這里是3 而在特征行列式中,令lambda=0,則可以得到 ...

Sun Nov 14 21:18:00 CST 2021 0 3463
特征的積等於行列式,特征的和等於

考研復習到線性代數的特征這一章,看到兩個基本性質:特征的積等於矩陣的行列式,特征的和等於矩陣的跡。用公式表示: \[\prod_{i=1}^n\lambda_i=|A|\\ \sum\lambda_i=tr(A) \] 書上沒有證明過程,於是去搜了一下,加上自己的理解,將其整理 ...

Wed Aug 18 07:18:00 CST 2021 0 856
證明酉矩陣行列式等於1

定義 一實的方陣\(Q\in R^{n*n}\)稱為正交矩陣,若\(QQ^T=Q^TQ=I\)。 一復的方陣\(U\in C^{n*n}\)稱為酉矩陣,若\(UU^T=U^TU=I\)。 正交矩陣其實就是實數的酉矩陣。 若U奇異,則\(U^H=U^{-1}\)時U是酉矩陣。 分析 ...

Sun Jun 27 01:09:00 CST 2021 0 243
特征之積等於矩陣行列式、特征之和等於矩陣的跡

特征之積等於矩陣行列式   對於$n$階方陣$A$,我們可以$\lambda$的$n$次方程 $|A-\lambda E|=0$   來求$A$的特征。又因為在復數域內,$A$一定存在$n$個特征$\lambda_1,\lambda_2...\lambda_n$使上式成立 ...

Sat Apr 04 04:24:00 CST 2020 0 6894
 
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