C#程序計算N階行列式的值及N元一次方程組

C#程序計算N階行列式的值及N元一次方程組

　　用了挺長時間自行完成了C#程序計算N階行列式的值及N元一次方程組。由於自己沒有在網上查閱其他資料，所以只能硬着頭皮用最朴素的思想和基礎的算法進行編程。在給出代碼之前，我先簡單發表一些自己的粗鄙之見。。。

　　1.數學思想：有了線性代數中高斯提供的公式，我們很容易就能得到N階方程的解的統一計算方法：即xn=Dn/D。其中D是系數矩陣的行列式值，Dn是用每個方程的結果分別代替系數矩陣中的每列值，所得新的行列式的值。 那么我們的關鍵問題就是（1）如何計算一個N階行列式的值（2）如何得到N個新的行列式。下面就對這兩個關鍵問題進行探討。

　　2.問題一：如何計算N階行列式的值。我沒有選用網上的一些諸如“加邊法”等一些方法。選用了N階行列式最基本的計算公式。即求任意一行或列的所有元素乘以他們的余子式，進行降階，最后在二階用主對角線之積減副對角線之積進行計算。朴素的思想有着“易理解，難操作或性能低”的特點。選用這種方法的本質就是：遞歸。

　　3.問題二：問題二相對問題一而言更好解決，對每列進行遍歷，用方程值組代替列組，創建新的行列式放到問題一的函數中計算即可。

　　下面附上代碼：

static void Main()
        {
            bool tap = true;
            while (tap)
            {
                //輸出標題並輸入階數
                Console.SetCursorPosition(48, 3); Console.WriteLine("解N元一次方程組");
                Console.Write("請輸入N元方程組的階數（未知數的個數）:");
                int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

                //依次輸入每行方程的系數和結果
                double[,] Xishu = new double[n, n];
                double[] zhi = new double[n];
                double[] EachLineResult = new double[n];
                Console.WriteLine("請依次輸入每行的系數數和結果數:");
                Console.WriteLine();
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    Console.WriteLine("請輸入第{0}行的系數值和結果值", i + 1);
                    for (int j = 0; j < n; j++)
                    {
                        Xishu[i, j] = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
                    }
                    Console.WriteLine("請輸入第{0}行的結果值", i + 1);
                    zhi[i] = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
                }

                //計算行列式的值和用結果值代替系數的行列式的值
                double result = Hanglieshi(n, Xishu);
                //測試用句1： Console.WriteLine("計算出行列式的結果為：{0}", result);
                if (result == 0) Console.WriteLine("此方程無解！");//行列式值為0，方程無解
                else
                {
                    for (int i = 0; i < n; i++)
                    {
                        double[,] TempXishu = new double[n, n];
                        for (int ii = 0; ii < n; ii++)
                        {
                            for (int jj = 0; jj < n; jj++)
                            {
                                TempXishu[ii, jj] = Xishu[ii, jj];
                            }
                        }
                        EachLineResult[i] = Rexishu(i, TempXishu, zhi, n);
                        //測試用句2： Console.WriteLine("第{0}個結果行列式的值為:{1}",i+1,EachLineResult[i]);
                    }

                    //輸出每一個結果的值
                    Console.WriteLine();
                    Console.WriteLine("{0}元一次方程組的解集如下：", n);
                    for (int i = 0; i < n; i++)
                    {
                        Console.WriteLine("X{0}:{1}", i + 1, EachLineResult[i] / result);
                    }
                }
                
                Console.WriteLine();
                Console.WriteLine("你是否要繼續計算？回答：是或不是");
                string choice = Console.ReadLine();
                while (choice != "是"&& choice  != "不是") choice = Console.ReadLine();
                if (choice == "是") {  Console.Clear();  }
                else tap = false;
            }
            
            //計算行列式函數：利用遞歸和行列式的數學計算式計算。時間復雜度為O(n三次方)，性能較低。
            double Hanglieshi (int N,double [,] xishu)
            {
                double Mo = 0;
                if (N == 0) return 0;
                else if (N == 1) return xishu[0, 0];
                else if (N == 2) return xishu[0, 0] * xishu[1, 1] - xishu[0,1] * xishu[1,0];
                else
                {
                    
                    for (int i = 0; i < N; i++)
                    {    
                        double[,] NewXishu = new double[N - 1, N - 1];
                        for(int j = 0; j < N - 1; j++)
                        {
                            int mark = 0;
                            for (int k = 0; k <N-1; k++)
                            {
                                
                                if (k == i) { NewXishu[j, k] = xishu[j + 1, mark + 1]; mark++; }
                                else NewXishu[j, k] = xishu[j + 1, mark];
                                //Console.WriteLine("k的值為：{0}\tmark的值為:{1}\t數組的值為:{2}",k,mark,NewXishu[j,k]);
                                mark++;
                            }
                        }
                        //Console.WriteLine("這是第{0}次循環",i+1);
                        if(i%2==0)
                            Mo += xishu[0,i]*Hanglieshi(N - 1, NewXishu);
                        else
                            Mo -= xishu[0, i] * Hanglieshi(N - 1, NewXishu);
                    }
                    return Mo;
                }
            }
            /*創建新的數組讓方程結果值代替列值，時間復雜度為O（n）主要問題在空間復雜度上，傳
            參時，需要把原數組復制，所以要O（n三次方）。注意：正常函數傳參是按值傳參，函數內形參不
            改變函數外部實參的值。但是數組比較特殊，會被更改。 */
            double Rexishu(int lieshu,double [,]xishu,double[]Zhi,int Size)
            {
                Console.WriteLine();

                for (int i = 0; i <Size; i++)
                {
                    xishu[i, lieshu] = Zhi[i];
                }
                double resulti=Hanglieshi(Size,xishu);
                return resulti;
            }

        }