為什么矩陣的特征值乘積等於行列式的值


舉個例子,如圖所示矩陣:

其特征行列式為:

最終可以化為特征多項式:

該特征多項式展開后的常數項,即不含lambda的常數項,從排列組合角度思考為各個括號里拿常數項相乘:

排列組合思考不通的話也可以令lambda=0
其中n為行數,這里是3
而在特征行列式中,令lambda=0,則可以得到不含lambda的常數項


其中n為行數
這兩個常數項相等,則有:

結論就出來了


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