定義
一實的方陣\(Q\in R^{n*n}\)稱為正交矩陣，若\(QQ^T=Q^TQ=I\)。
一復值的方陣\(U\in C^{n*n}\)稱為酉矩陣，若\(UU^T=U^TU=I\)。
正交矩陣其實就是實數的酉矩陣。
若U非奇異，則\(U^H=U^{-1}\)時U是酉矩陣。
分析
對任何復矩陣，有\(det(A^HA)=det(A^H)det(A)=det(A)det(A)=|det(A)|^2\)，當方陣A是酉矩陣時，\(A^HA=I\)，而單位矩陣的行列式等於1。因此，\(det(A^HA)=det(I)=|det(A)|^2=1\)，即得到\(det(A)=1\)