一文讀懂:為什么齊次方程系數行列式的值等於0，方程就有無數的非零解

由於矩陣通過可逆變換不會改變行列式的非零性，所以通過矩陣變換把原系數矩陣變換為倒三角形式，例如A1:

 

x1	x2	x3
y1	y2	y3
z1	z2	z3

變換后A2：

x1	x2	x3
	y1	y2
		z1

這個變換不會影響行列式非零性，然后通過行列式公式算的det(A2) = x1*y1*z1,也就是說倒三角矩陣的行列式等於對角線元素的乘積。

所以如果行列式等於0，那么必然z1等於0，那么這個矩陣就不是滿秩矩陣，AX = 0這個方程就自然有無數的非零解了。