泰勒展開式真是個好東西，可以很方便的把一個函數展開成冪級數。當上圖中a=0時，稱麥克勞林級數。 （泰克展開可用積分證明，詳見百度） 幾個例子: ex=1 + x + x2/2！ + x3/3！+... cosx　 = 1- (x2/2!) + (x4/4!) - (x6 ...

這里放一下泰勒展開式和麥克勞林展開式： \[f(x)=\sum_{i=0}^\infty\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i\\ \] 然后當 \(a=0\) 的時候就是麥克勞林展開式。 我們可以試着來證明這個東西，實際上就是用高階求導的公式來搞。 \[f ...

1、為什么要學泰勒公式？ 泰勒公式剛碰到時，總覺得一頭霧水，一大串數字，把一個簡簡單單的初等函數描述出來，這樣豈不是很復雜？在進一步理解泰勒公式之后，我覺得泰勒公式還是非常有用的，單單就我個人認為，當然涉及到其它許多領域也有它的身影，只不過就筆者一個備考的人來說，目前只認識到他在數學方面上的意義 ...

也許更好的閱讀體驗 泰勒(Taylor)公式 \(\begin{aligned}f\left( x\right) =\sum ^{\infty }_{i=0}\dfrac {f^{(i)}\left( x_{0}\right) }{i!}\left( x-x_{0}\right) ^{i ...

泰勒公式是高等數學中的一個非常重要的內容，它將一些復雜的函數逼近近似地表示為簡單的多項式函數，泰勒公式這種化繁為簡的功能， 使得它成為分析和研究許多數學問題的有力工具。 定義：函數 $f(x)$ 在含 $x_{0}$ 的某個開區間 $(a,b)$ 內具有直到 $n + 1$ 階導數，則對任意 ...

用多個變量的一個多項式來近似表達一個給定的多元函數，並能具體的估算出誤差的大小。 定義：函數 $f(x,y)$ 在含 $(x_{0},y_{0})$ 的某一鄰域內連續且有直到 $n+1$ 階的連續偏 ...

鏈接1：https://www.matongxue.com/madocs/7.html 鏈接2：https://zhuanlan.zhihu.com/p/74938375 泰勒公式一句話描述：就是用多項式函數去逼近光滑 ...

泰勒公式 三角函數 \[\sin x = x - \frac{x^2}{3!} + \frac{x^5}{5!} + (-1)^{2n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!} + O(x^{2n-1}) \] \[\cos x = 1 - \frac{x ...